Vektorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Di 29.09.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Welche dieser Mengen sind Vektorräume?
(a) V:= (x,y) [mm]\in [/mm] [mm]\IR^3[/mm] / [mm] x^2+y^2=1
[/mm]
(b) V:= (x1,...,xn) [mm]\in [/mm] [mm]\IR^n[/mm] / x1-x2>0 |
Hallo!
Ich habe die Aufge so versucht zu lösen.
Laut Vektorraumaxiome gilt: Es existiert ein [mm]\vec 0 [/mm] [mm]\in [/mm] V mit [mm]\vec 0 [/mm] + [mm]\vec v [/mm] = [mm]\vec v [/mm]
Wenn ich dies bei (a) prüfen will, schreibe ich doch:
Sei x und y=0 Dann ist [mm] 0^2+0^2=0[/mm] [mm]\not=[/mm] 1
Somit wäre (a) kein Vektorraum da der [mm]\vec 0 [/mm] nicht enthalten ist. Richtig?
Bei (b) wäre es im Prinzip genau das selbe.
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Di 29.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Welche dieser Mengen sind Vektorräume?
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> (a) V:= (x,y) [mm]\in[/mm] [mm]\IR^3[/mm] / [mm]x^2+y^2=1[/mm]
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> (b) V:= (x1,...,xn) [mm]\in[/mm] [mm]\IR^n[/mm] / x1-x2>0
> Hallo!
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> Ich habe die Aufge so versucht zu lösen.
> Laut Vektorraumaxiome gilt: Es existiert ein [mm]\vec 0[/mm] [mm]\in[/mm] V
> mit [mm]\vec 0[/mm] + [mm]\vec v[/mm] = [mm]\vec v[/mm]
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> Wenn ich dies bei (a) prüfen will, schreibe ich doch:
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> Sei x und y=0 Dann ist [mm]0^2+0^2=0[/mm] [mm]\not=[/mm] 1
> Somit wäre (a) kein Vektorraum da der [mm]\vec 0[/mm] nicht
> enthalten ist. Richtig?
Richtig
FRED
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> Bei (b) wäre es im Prinzip genau das selbe.
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> Danke im Voraus.
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