Vektorräume-Körper < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Gopal |
Hallo liebe Genies,
Ich sehe wieder mal weit und breit kein Land.
Da ist zum Beispiel die folgende Aufgabe:
Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper [mm] \IK.
[/mm]
(a) Beweisen Sie:
[mm] |V|=\begin{cases} \IK, & \mbox{für } \IK \mbox{ unendlich} \\ m^{dim V}, & \mbox{für } |\IK| = m \in \IN \end{cases}
[/mm]
(b) Geben Sie jeweils Vektorräume mit 2, 4 und 9 Elementen an.
da doch V (n-dimensional, über K) zu [mm] K^{n} [/mm] isomorph ist (bereits bewiesen), was bleibt da für den ersten Teil von a) noch zu zeigen; und wie zeige ich den zweiten Teil von a)? und wie habe ich b) zu verstehen?
ich wäre Euch sooo dankbar für ein paar Hilfestellungen
Hari Govinda!
Gopal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
ich denke du must bei a) höchstens noch zeigen, dass [mm] $\left| \mathbb{K}^n\right|=\left|\mathbb{K}\right|^n$ [/mm] gilt.
Für b) musst du ja nur die drei Beispiele angeben. Teilweise kannst du auch Körper angeben, da ja jeder Köper auch ein Vektorraum ist.
Gruß Max
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:35 Di 07.06.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo, ich gebe dir jetz eine Beispiel
[mm] \IZ_{5} [/mm] ist ein Bsp für ein Körper mit 5 Elementen.
Nimm also [mm] \IZ_{2} [/mm] ist Körper mit 2 elementen.
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