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| Aufgabe | Beweisen Sie unter Verwendung des Levi-Civita- und Kronecker-Symbols die beiden Relationen:
a) [mm] (\vec{a} \times \vec{b}) * (\vec{c} \times \vec{d}) = ( \vec{a} *\vec{c})(\vec{b}*\vec{d})- ( \vec{a} *\vec{d})(\vec{b}*\vec{c})[/mm]
b) [mm] \vec{a} \times (\vec{b} *\vec{c}) = \vec{b} (\vec{a}*\vec{c}) - \vec{c}(\vec{a}*\vec{b})[/mm] |
Moin Moin,
Ich sitz hier schon ne weile, hab aber leider keine Ahnung, wie ich vorzugehen habe. Meine erste Idee war die linke Seite (zunaechst von Teilaufgabe a) mit dem Levi-Symbol zu schreiben:
[mm]
\vec{c} \times \vec{d} = \varepsilon_{lmn}a_{l}b_{m}\vec{e}_{n}
[/mm]
und
[mm]
\vec{a} \times \vec{b} = \varepsilon_{ijk}a_{i}b_{j}\vec{e}_{k}
[/mm]
Da das ganze skalar multipliziert wird, muesste die Zeile am Ende lauten:
[mm]
\delta_{nk} \varepsilon_{lmn}a_{l}b_{m}\vec{e}_{n}\varepsilon_{ijk}a_{i}b_{j}\vec{e}_{k}
[/mm]
Und da verliessen mich die Geister :(
Wie kann ich diesen Term weiter bearbeiten, um dann irgendwann die Gleichheit zur rechten Seite zu zeigen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 02.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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