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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:15 Do 28.11.2013 | | Autor: | Paivren |
Guten Abend,
ich soll zeigen, dass das Vektorpotential einer sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w drehenden, mit der Ladungsdichte p(r') belegten Kugel gegeben ist durch:
[mm] A(r)=\bruch{w}{c} [/mm] X [mm] \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{p(r')}{|r-r'|} r'}
[/mm]
Ich bin jetzt mal von der Standardformel ausgegangen:
A(r)= [mm] \bruch{1}{c} \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{J(r')}{|r-r'|}}
[/mm]
Wenn r' alle Ortsvektoren innerhalb der Kugel sind, dann ist w x r'= v = [mm] \bruch{d}{dt} [/mm] r' (mit v als Bahngeschwindigkeit).
Nun gilt Kontinuitätsgleichung: [mm] \bruch{d}{dt}p(r')=-\nabla [/mm] J(r').
Wenn ich das richtig auflöse, folgt dann:
J(r')= [mm] -r'sin(\theta') \integral_{a}^{b}{ \bruch{d}{dt}p(r')d\phi'}
[/mm]
Ich mache den Nabla-Operator in Kugelkoordinaten also rückgängig, wobei ich benutze, dass sich der Strom nur in Phi-Richtung bewegt.
Wenn ich das jetzt für J oben einsetze:
A(r)= [mm] \bruch{1}{c} \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{-r'sin(\theta') \integral_{a}^{b}{ \bruch{d}{dt}p(r')d\phi'}}{|r-r'|}}
[/mm]
=- [mm] \bruch{1}{c} \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{ \integral_{a}^{b}{ p(r')d\phi'}}{|r-r'|} \bruch{d}{dt} r'sin(\theta')}
[/mm]
=- [mm] \bruch{w}{c} [/mm] x [mm] \integral_{a}^{b}{dr' \bruch{ \integral_{a}^{b}{ p(r')d\phi'}}{|r-r'|} r'sin(\theta')}
[/mm]
Darf man das Kreuzprodukt einfach aus dem integral ziehen?
Selbst wenn, das stimmt ja trotzdem noch nicht. Das - vor dem Term, das Integral in dem Zähler dort oben, das [mm] sin(\theta')...
[/mm]
Jemand ein paar Tipps?
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 30.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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