Vektorpotential < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Sa 07.01.2012 | | Autor: | nhard |
Um eine Aufgabe zu lösen möchte ich mir ein Vektorpotential [mm] $\vec [/mm] A$ für das einfache Feld [mm] $\vec B=B\cdot\vec e_z$ [/mm] finden. Es herrscht kein E-Feld.
Nur so als Frage ob ich das richtig verstehe:
Das Vektorpotential muss den Bedingungen
[mm] $\vec E=-\nabla\phi-\bruch{1}{c}\frac{\partial \vec A}{\partial t}$
[/mm]
und
[mm] $\vec B=\nabla\times\vec [/mm] A$
entsprechen, in diesem Fall also [mm] $\frac{\partial \vec A}{\partial t}=0$ [/mm] und [mm] $\vec B=\nabla\times\vec [/mm] A$?.
Ein mögliches Vektorpotential könnte also [mm] $\vec A=-y\cdot B\cdot \vec e_x$ [/mm] sein?
vielen Dank!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 So 08.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Um eine Aufgabe zu lösen möchte ich mir ein
> Vektorpotential [mm]\vec A[/mm] für das einfache Feld [mm]\vec B=B\cdot\vec e_z[/mm]
> finden. Es herrscht kein E-Feld.
>
> Nur so als Frage ob ich das richtig verstehe:
> Das Vektorpotential muss den Bedingungen
>
> [mm]\vec E=-\nabla\phi-\bruch{1}{c}\frac{\partial \vec A}{\partial t}[/mm]
das ist die Bedingung für das elektrische Feld.
>
> und
> [mm]\vec B=\nabla\times\vec A[/mm]
Das ist die Definition des Vektorpotentials.
>
> entsprechen, in diesem Fall also [mm]\frac{\partial \vec A}{\partial t}=0[/mm]
> und [mm]\vec B=\nabla\times\vec A[/mm]?.
>
> Ein mögliches Vektorpotential könnte also [mm]\vec A=-y\cdot B\cdot \vec e_x[/mm]
> sein?
Genau.
>
> vielen Dank!
> lg
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:32 So 08.01.2012 | | Autor: | nhard |
Alles klar.
Vielen Dank! :)
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Verzeihung, du hast vollkommen Recht. Gemäß des Integralsatzes von Stokes muss es natürlich wie folgt lauten:
Die Maxwell´schen Gleichungen für den Fall der Magnetostatik lauten
(1) [mm] rot\vec{H}=\vec{J}\gdw\integral_{\partial{A}}^{}{\vec{H}*d\vec{s}}=\integral_{A}^{}{\vec{J}*d\vec{A}} [/mm] sowie
(2) [mm] div\vec{B}=0\gdw\integral_{\partial{V}}^{}{\vec{B}*d\vec{A}}=0, [/mm]
mit der Materialbeziehung [mm] \vec{B}=\mu\vec{H} [/mm] für lineares, isotropes und homogenes Material.
In Analogie zum elektrostatischen Feld, in welchem aus der Wirbelfreiheit der Skalarpotentialansatz gemäß
[mm] rot\vec{E}=\vec{0}\Rightarrow\vec{E}=-grad{\Phi}
[/mm]
folgt, liefert die Quellenfreiheit des magnetostatischen Feldes
[mm] div\vec{B}=0\Rightarrow\vec{B}=rot\vec{A}, [/mm] bzw. [mm] \integral_{A}^{}{\vec{B}*d\vec{A}}=\integral_{\partial{A}}^{}{\vec{A}*d\vec{s}}
[/mm]
die Möglichkeit des Vektorpotentialansatzes. Hinsichtlich deiner Aufgabe kann sich der div-Operator dabei sowohl auf ein kartesisches als auch auf ein kreiszylindrisches Koordinatensystem beziehen.
Viele Grüße, Marcel
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 14:51 So 08.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo Marcel,
> Hallo!
>
>
> Die Maxwell´schen Gleichungen für den Fall der
> Magnetostatik lauten
>
> (1)
> [mm]rot\vec{H}=\vec{J}\gdw\integral_{\partial{A}}^{}{\vec{H}*d\vec{s}}=\vec{J}[/mm]
> sowie
ich fürchte das stimmt nicht. Du hast das Oberflächenintegral nur auf der linken Seite der Gleichung angewendet - Du musst es aber natürlich auf beiden Seiten tun, dann kommt auf der rechten Seite was anderes raus.
Die Gleichung kann auch gar nicht stimmen, weil links ein Skalar und rechts ein Vektor steht.
>
> (2)
> [mm]div\vec{B}=0\gdw\integral_{\partial{V}}^{}{\vec{B}*d\vec{A}}=0,[/mm]
>
> mit der Materialbeziehung [mm]\vec{B}=\mu\vec{H}[/mm] für lineares,
> isotropes und homogenes Material.
>
>
> In Analogie zum elektrostatischen Feld, in welchem aus der
> Wirbelfreiheit der Skalarpotentialansatz gemäß
>
> [mm]rot\vec{E}=\vec{0}\Rightarrow\vec{E}=-grad{\Phi}[/mm]
>
>
> folgt, liefert die Quellenfreiheit des magnetostatischen
> Feldes
>
> [mm]div\vec{B}=0\Rightarrow\vec{B}=rot\vec{A},[/mm] bzw.
> [mm]\vec{B}=\integral_{\partial{A}}^{}{\vec{A}*d\vec{s}}[/mm]
Hier das gleiche Problem, [mm] $\vec{A}\cdot{}d\vec{s}$ [/mm] ist eine skalare Größe, [mm] $\vec{B}$ [/mm] nicht.
>
>
> die Möglichkeit des Vektorpotentialansatzes. Hinsichtlich
> deiner Aufgabe kann sich der div-Operator dabei sowohl auf
> ein kartesisches als auch auf ein kreiszylindrisches
> Koordinatensystem beziehen.
>
>
>
> Viele Grüße, Marcel
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:52 So 08.01.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Du hast vollkommen Recht. Ich habe den Beitrag nun korrigiert.
Viele Grüße, Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 So 08.01.2012 | | Autor: | notinX |
Noch eine kleine Anmerkung:
>
> Die Maxwell´schen Gleichungen für den Fall der
> Magnetostatik lauten
>
> (1)
> [mm]rot\vec{H}=\vec{J}\gdw\integral_{\partial{A}}^{}{\vec{H}*d\vec{s}}=\integral_{A}^{}{\vec{J}*d\vec{A}}[/mm]
> sowie
Die rechte Seite der letzten Gleichung entsprcht gerade dem Strom durch die Fläche, es gilt also:
[mm] $\integral_{\partial{A}}^{}{\vec{H}\cdot{}d\vec{s}}=I$ [/mm] bzw.
[mm] $\integral_{\partial{A}}^{}{\vec{B}\cdot{}d\vec{s}}=\mu [/mm] I$
Gruß,
notinX
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