Vektorklausuraufgabe Unklar < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben : A = [mm] \pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 }
[/mm]
Gesucht : [mm] (A-2E)^{-1}
[/mm]
Meine Rechnung :
A-2E = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 }
[/mm]
det(A-2E) = -9
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-9}*\pmat{ 4 & -1 \\ -1 & 2 }
[/mm]
Musterlösung:
A-2E = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 }
[/mm]
det(A-2E) = -9
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}*\pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 } [/mm] |
Die Regel für die Inverse Matrix ist doch :
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{det(A)}*adj(A)
[/mm]
nach dieser Regel komm ich auf obiges Ergebnis aber die Musterlösung ist irgendwie nicht so. Wo liegt mein Fehler?
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Okay also wird aus
A-2E = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 }
[/mm]
dann
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{-9} \pmat{ -4 & -1 \\ -1 & 2 }
[/mm]
und wegen dem [mm] \bruch{1}{-9} [/mm] kann ich die Vorzeichen ja wieder tauschen,
also ist das "entgültige" ergebnis
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} \pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 }
[/mm]
recht so? Oder hab ichs falsch verstanden? Würd mich diesmal nämlich ganz gern "richtig" auf die Nachklausur vorbereiten :-P
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Okay also wird aus
> A-2E = [mm]\pmat{ 2 & 1 \\ 1 & -4 }[/mm]
> dann
> [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{-9} \pmat{ -4 & -1 \\ -1 & 2 }[/mm]
> und
> wegen dem [mm]\bruch{1}{-9}[/mm] kann ich die Vorzeichen ja wieder
> tauschen,
> also ist das "entgültige" ergebnis
> [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{9} \pmat{ 4 & 1 \\ 1 & -2 }[/mm]
>
> recht so?
Ja, aber statt [mm]A^{-1}[/mm] schreibe [mm](A-2E)^{-1}[/mm]
FRED
> Oder hab ichs falsch verstanden? Würd mich
> diesmal nämlich ganz gern "richtig" auf die Nachklausur
> vorbereiten :-P
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