Vektoriteration Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:36 Fr 26.04.2019 | | Autor: | laie98 |
| Aufgabe | In dieser Aufgabe sollen Sie die Potenzmethode (Vektoriteration/power iteration) (haben wir in der VL behandelt) auf zwei verschiedene Weisen implementieren und die beiden Realisierungen miteinander vergleichen.
a) Realisieren Sie den Algorithmus in der Funktion power_iter_plain: Algorithmus 1: Es seien $A [mm] \in \mathbb{R}^{n \times n}$, [/mm] x [mm] \in \mathbf{R}^{n} \backslash\{0\} [/mm] und [mm] $\varepsilon_{t o l}>0$ [/mm] gegeben. Setze k = 0, [mm] $\mu_{0}=0$, $x_{0} [/mm] = x$.
1. Berechne [mm] $x_{k+1}=A \cdot x_{k}, \mu_{k+1}=\left\|x_{k+1}\right\|_{2} /\left\|x_{k}\right\|_{2}$
[/mm]
2. Stoppe, [mm] falls$\left|\mu_{k+1}-\mu_{k}\right| \leq \varepsilon_{t o l}$, [/mm] sonst erhöhe [mm] k\to [/mm] k + 1 und wiederhole Schritt 1.
b) Implementieren Sie auch die folgende Variation der Vektoriteration innerhalb der Funktion power_iter_scale:
Algorithmus 2: Es seien $A [mm] \in \mathbb{R}^{n \times n}$, [/mm] x [mm] \in \mathbf{R}^{n} \backslash\{0\} [/mm] und [mm] $\varepsilon_{t o l}>0$ [/mm] gegeben. Setze k = 0, [mm] $\mu_{0}=\|x\|_{2}$ [/mm] und [mm] $x_{0}=x [/mm] / [mm] \mu_{0}$.
[/mm]
1. Berechne [mm] $\overline{x}_{k+1}=A \cdot x_{k}, \mu_{k+1}=\left\|\overline{x}_{k+1}\right\|_{2}$ [/mm] sowie [mm] $x_{k+1}=\widetilde{x}_{k+1} [/mm] / [mm] \mu_{k+1}$
[/mm]
2. Stoppe, falls [mm] $\left|\mu_{k+1}-\mu_{k}\right| \leq \varepsilon_{t o l}$, [/mm] sonst erhöhe k→k + 1 und wiederhole Schritt 1.
Ist A dabei reell diagonalisierbar mit den Eigenwerten|λ_1| > |λ_2|≥···≥|λ_n|≥ 0, so konvergiert das Ergebnis von Algorithmus 2, [mm] x_k [/mm] → [mm] v_1, [/mm] also gegen den Eigenvektor zum betragsgrößten Eigenwert und µ_k →|λ_1|.
c) Vergleichen Sie die beiden Algorithmen. Welcher der beiden ist vorteilhafter und warum?
Hinweis: Machen Sie sich klar,welche Bedeutung das Abbruchkriterium in Punk 2 der beiden Algorithmen besitzt. Treffen Sie geeignete Maßnahmen, sodass die Eingabe einer unpassenden Matrix nicht zu einer endlosen Ausführung des Programms führt. |
Bereits vor 2 Wochen hatte ich einen Forumseintrag zum Thema Programmieren in Matlab eingestellt. Durch sehr gute Hilfe von @chrisno konnte ich diese auch nachher gut lösen (nochmals danke!)
Jetzt habe ich eine neue Aufgabe bekommen, und ich muss schon echt sagen, dass ich diese ziemlich unverschämt und seehr schwer finde, für jemanden wie mich, der Matlab erst seit 3 Wochen überhaupt kennt...
Wäre super, wenn mir auch bei den beiden Algorithmen für die Verktor- bzw. Poweriteration jemand helfen könnte, da ich alleine echt aufgeschmissen bin.
Hier die bisher (fast) leeren Teilaufgaben:
zu a)
function [ x,lambda_abs,it ] = power_it_plain( A,x0,tol,maxIter )
x = [];
lambda_abs = [];
it = [];
end
zu b)
function [ x,lambda_abs,it ] = power_it_scale( A,x0,tol,maxIter )
x = [];
lambda_abs = [];
it = [];
end
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Mi 01.05.2019 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
