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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:30 Do 12.05.2005 | | Autor: | Blume123 |
Hallo
Ich habe hier eine Aufgabe...
Teile der Aufgabe habe ich schon, aber ich komme dann nicht so ganz weiter... Also folgende:
Gegeben ist die Gerade g durch Vektor x = Vektor 3/1/2 + t* Vektor 1/4/1 und der Punkt A(4/0/2)
a) Zeigen sie, dass der Punkt A nicht auf der Geraden liegt.
b) Bestimmen sie eine Gleichung der Geraden h in Parameterform, die durch den Punkt A geht und parallel zur Geraden g verläuft!
[u] c) Ermitteln sie eine Gleichung der Ebene E, in der die Gerade g und der Punkt B (7/1/-1) liegen, in Parameterform [u]
d) Liegt der Punkt C (0/2/3) in der Ebene E? ERmitteln sie ggf. die Parameterwerte dieses Punktes.
Also a) habe ich schon. Da setzt man ja einfach den Punkt A für x ein und bekommt dann verschiedene t Werte raus, womit ja bewiesen ist, dass der Punkt nicht auf der Geraden liegt.
b) ist ja auch recht einfach. Da kann man ja einfach den Punkt A als Stützvektor, d.h. den Vektor A. und dann hat man die Gleichung ja schon, weil ja der Richtungsvektor bleibt.
so jetzt bei C weiß ich nicht genau, wie ich das mache... kann mir das vielleicht jemand erklären? d werde ich dann wahrscheinlich wieder selber hinbekommen...
LG Becci
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Do 12.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Blume
Ich versuch dir Aufgabe c.) mal allgemein zu erklären:
Wir haben die gerade [mm] g:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+t*\overrightarrow{b} [/mm] und den Punkt B und sollen daraus eine Ebene [mm] E:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+r*\overrightarrow{b}+s*\overrightarrow{c} [/mm] bauen.
Jetzt nehmen wir den Stützvektor [mm] \overrightarrow{a} [/mm] der Geraden als Aufpunkt für die Ebene! Jetzt brauchen wir noch die zwei Richtungsvektoren , die die Ebene aufspannen. Einen Richtungsvektor haben wir schon. Das ist der Richtungsvektor der Geraden g. Klar, oder?
Den zweiten Richtungsvektor erhalten wir , indem wir die Strecke [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bilden , wobei [mm] \overrightarrow{A} [/mm] der Stützvektor der Geraden ist!
Jetzt versuch mal damit deine Aufgaben zu lösen.
Gruß Fabian
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