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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie a so, dass für das Vektorfeld [mm] \vec{A}(\vec{r})=(axy-z^3)\vec{e}x+(a-2)x^2\vec{e}y+(1-a)xz^2\vec{e}z
[/mm]
gilt: rot [mm] \vec{A}(\vec{r})=0
[/mm]
b) Skizzieren Sie die Vektorfelder [mm] \vec{A}(\vec{r})=x\vec{e}x+y\vec{e}y [/mm] und
[mm] \vec{B}(\vec{r})=-y\vec{e}x+x\vec{e}y [/mm] |
Hallo zusammen,
zu a)
Rotation eines Vektorfeldes bedeutet doch, dass ich den Nabla Operator als Kreuzprodukt mit dem Vektorfeld anwende: Also „Nabla“ x [mm] \vec{A}(\vec{r}),
[/mm]
dh ich bekomme erstmal allgemein:
„Nabla“ x [mm] \vec{A}(\vec{r})=\vektor{\bruch{\partial z}{\partial y} -\bruch{\partial y}{\partial z} \\ \bruch{\partial x}{\partial z}-\bruch{\partial z}{\partial x} \\ \bruch{\partial y}{\partial x}-\bruch{\partial x}{\partial y}}
[/mm]
Jetzt rechne ich jeweils die partiellen Ableitungen aus, fasse zusammen und erhalte:
rot [mm] \vec{A}(\vec{r})=\vektor{0-0 \\ -2z^2+az^2 \\ ax-2x}
[/mm]
Jetzt setze ich die y,z Komponenten= 0 und erhalte a=2
Stimmt das soweit?
zu b)
[mm] \vec{A}(\vec{r})=x\vec{e}x+y\vec{e}y [/mm] sieht in meiner Zeichnung so aus:
Alle Vektoren zeigen Radialsymmetrisch in alle Richtungen da jedem Punkt (x,y) ja auch der Vektor x,y zugeordnet wird...Also ist jeder Punkt auch sein eigener Ortsvektor, oder?
Bei [mm] \vec{B}(\vec{r})=-y\vec{e}x+x\vec{e}y [/mm] sieht man doch, dass sich für einen Punkt (x,y) die Koordinaten vertauschen und der Y bzw der neue x Wert negiert wird, was ja einer Drehung um 90°(Gegenuhrzeigersinn) entspricht, meine Skizze sieht dann so aus:
Ich zeichne mit zu einem beliebigen Punkt bzw Ortsvektor einen dazu orhogonalen Ortsvektor und verbinde die beiden Punkte, was ich erhalte sieht aus wie ein Wirbelfeld, oder?
Würde mich über Anmerkungen freuen!
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Sa 13.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechng. und die Beschreibung der Vektorfelder, 1 radial, Länge der Vektoren r, 2 tangential an Kreise um 0, Beträge wieder r-
Gruss leduart
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Hi,
danke für die Antwort, aber sind irgendwelche Zeichen verschwunden?
Da steht nur „Deine Rechnung.“ Stimmt die?
Und zu den Feldskizzen:
Von der Vorgehensweise mache ich ja folgendes: Ich setze einen beliebigen Punkt in das Vektorfeld ein und erhalte einen neuen Ortsvektor. Diesen verschiebe ich parallel bis zu meinem Punkt und erhalte den zugeordneten Vektor, was ja in dem Fall immer ein tangentialer Vektor zu einem Kreis um 0 ist(wie du schon sagtest)?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorry, weiss auch nicht was passiert ist.
Der volle Text:
Deine Rechng.ist richtig und die Beschreibung der Vektorfelder, 1 radial, Länge der Vektoren =r, 2 tangential an Kreise um 0, Beträge wieder =r ist auch richtig.
Gruss leduart
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