Vektorfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Di 15.05.2007 | | Autor: | Phecda |
hi eine frage zum vektorfeld:
Ein Vektorfeld v ist doch ein Gradientenfeld wenn rot v= 0 ist. Diese Aussage hat eine äquivalente Form d.h. wenn rot v = 0 dann ist v ein Gradientenfeld.
Ist das so richtig?
Oder stimmt das nur wenn v in einem einfach zusammenhängendem Gebiet liegt?
Kann mir jmd genau sagen wie das genau ist?
und noch eine Frage
wie erkenne ich denn ein zusammenhängendes Gebiet ohne jetzt bsp mir den Vektor in Derive zu zeichnen und zu schauen ob da ein Loch vorkommt. gibt es da einen mathematischen rechenweg..
(Das ganze erinnert mich an Polstellen bei gebrochenrationalen Funktion aus der Schule. gibt es beim vektorfeld auch einen rechneweg zu überprüfen wo sich ein loch befindet?)
Danke
mfg Phecda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Di 15.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Phecda
> hi eine frage zum vektorfeld:
> Ein Vektorfeld v ist doch ein Gradientenfeld wenn rot v= 0
> ist. Diese Aussage hat eine äquivalente Form d.h. wenn rot
> v = 0 dann ist v ein Gradientenfeld.
> Ist das so richtig?
eigentlich ist es umgekehrt, man nennt ein vektorfeld ein Gradientenfeld, wenn es grad eines skalaren "Feldes" ist.
Was du hingeschrieben hast sind dann notwendige Bedingungen.
> Oder stimmt das nur wenn v in einem einfach
> zusammenhängendem Gebiet liegt?
wenn du v auf einfach zusammenhängende Gebiete beschränkst, wird die notwendige bedingung hinreichend.
> Kann mir jmd genau sagen wie das genau ist?
> und noch eine Frage
> wie erkenne ich denn ein zusammenhängendes Gebiet ohne
> jetzt bsp mir den Vektor in Derive zu zeichnen und zu
> schauen ob da ein Loch vorkommt. gibt es da einen
> mathematischen rechenweg..
Genau wie an den Polen, ist das Vektorfeld in einem Punkt nicht definiert, oder nicht differenzierbar, , insofern entspricht es den Polen. Du hattest doch grad in einem der früheren posts und in Wiki ein Beispiel.
die Ableitungen und rot sind lokale Eigenschaften, die überall, erfüllt sein können oder nicht überall. und die richtige Formulierung ist wenn rot ÜBERALL =0 ist (dazu muss es natürlich auch existieren) oder wenn JEDES geschlossene Wegintegral 0 ist.
Gruss leduart
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