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Hallo Mathefans!
Hatte bei der ersten Aufgabe nicht so viel Erfolg. Wäre nett, wenn ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe helfen könntet. Mit Aufgabe b) und c) komme ich leider überhaupt nicht klar.
Vielen Dank im Vorraus.
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sind beide Vektoren
u= [mm] 2\vec{e_{1}}-\wurzel{5}a \vec{e_{2}}-\vec{e_{3}} [/mm] und v [mm] =\vec{e_{1}}-a\vec{e_{2}}
[/mm]
Berechnen Sie den Ausdruck [mm] (v-u)\*(u+v)
[/mm]
b) Welchen Winkel phi(leider kein Zeichen für) schließen die Einheitsvektoren [mm] \vec{u^{0}} [/mm] und [mm] \vec{v^{0}} [/mm] miteinander ein?
c) Für welche Werte des Parameters [mm] \alpha [/mm] hat die Fläche des von den Vektoren u und v aufgespannten Parallelogramms den Wert 10
a) [mm] u=\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1}
[/mm]
[mm] v=\vektor{1 \\ -a \\ 0}
[/mm]
(v-u) [mm] =\vektor{1 \\ -a \\ 0}-\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1 }=\vektor{-1 \\ -\wurzel{5} \\ 1}
[/mm]
(u+v) [mm] =\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1}+\vektor{1 \\ -a \\ 0 }=\vektor{3 \\ -\wurzel{5} \\ -1}
[/mm]
[mm] (v-u)\*(u+v) =\vektor{-1 \\ -\wurzel{5}\\ 1}\*\vektor{3 \\ -\wurzel{5} \\ -1}=\vektor{-3 \\ 5 \\ -1}
[/mm]
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> Hallo Mathefans!
> Hatte bei der ersten Aufgabe nicht so viel Erfolg. Wäre
> nett, wenn ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe helfen
> könntet. Mit Aufgabe b) und c) komme ich leider überhaupt
> nicht klar.
>
> Vielen Dank im Vorraus.
>
> P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gegeben sind beide Vektoren
>
> u= [mm]2\vec{e_{1}}-\wurzel{5}a \vec{e_{2}}-\vec{e_{3}}[/mm] und v
> [mm]=\vec{e_{1}}-a\vec{e_{2}}[/mm]
>
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>
> Berechnen Sie den Ausdruck [mm](v-u)\*(u+v)[/mm]
>
> b) Welchen Winkel phi(leider kein Zeichen für) schließen
> die Einheitsvektoren [mm]\vec{u^{0}}[/mm] und [mm]\vec{v^{0}}[/mm]
> miteinander ein?
>
> c) Für welche Werte des Parameters [mm]\alpha[/mm] hat die Fläche
> des von den Vektoren u und v aufgespannten Parallelogramms
> den Wert 10
>
> a) [mm]u=\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1}[/mm]
>
> [mm]v=\vektor{1 \\ -a \\ 0}[/mm]
>
> (v-u) [mm]=\vektor{1 \\ -a \\ 0}-\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1 }=\vektor{-1 \\ -\wurzel{5} \\ 1}[/mm]
Hallo,
was ist denn -a - [mm] (-\wurzel{5}a) [/mm] =-a [mm] +\wurzel{5}a [/mm] ????
(Du kannst Dich an 3Birnen + 5Birnen orientieren...)
>
> (u+v) [mm][mm] =\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1}+\vektor{1 \\ -a \\ 0 }=
[/mm]
dasselbe Problem wie oben.
> $ (v-u)*(u+v) [mm] =\vektor{-1 \\ -\wurzel{5}\\ 1}*\vektor{3 \\ -\wurzel{5} \\ -1}=\vektor{-3 \\ 5 \\ -1} [/mm] $
Natürlich multiplizierst Du hier in Folge Deines Rechenfehlers die falschen Vektoren miteinander, aber es gibt hier noch ein anderes Problem:
Du möchtest ja das Skalarprodukt zweier Vektoren bilden. Das Ergebnis ist KEIN Vektor. Sondern ein Skalar, eine Zahl.
Das Ergebnis bekommst Du, wenn Du die jeweiligen Komponenten multiplizierst und diese dann einfach addierst.
Gruß v. Angela
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Hallo nochmal!
Hoffe, dass meine Rechnung jetzt richtig ist.
Gegeben sind beide Vektoren
u= [mm] 2\vec{e_{1}}-\wurzel{5}a \vec{e_{2}}-\vec{e_{3}} [/mm] und v [mm] =\vec{e_{1}}-a\vec{e_{2}}
[/mm]
[mm] u=\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1} [/mm]
[mm] v=\vektor{1 \\ -a \\ 0} [/mm]
(v-u) [mm] =\vektor{1 \\ -a \\ 0}-\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1 }=\vektor{-1 \\ -\wurzel{4}a \\ 1} [/mm]
(u+v) [mm] =\vektor{2 \\ -\wurzel{5}a \\ -1}+\vektor{1 \\ -a \\ 0 }=\vektor{3 \\ -\wurzel{6}a \\ -1} [/mm]
(v-u)*(u+v) [mm] =\vektor{-1 \\ -\wurzel{4}a\\ 1}*\vektor{3 \\ -\wurzel{6}a \\ -1}=\vektor{-3 \\ \wurzel{24}a^{2} \\ -1} [/mm]
= [mm] -3+\wurzel{24}a^{2}+(-1)= \wurzel{24}a^{2}-4
[/mm]
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Hallo Blackrain!
Du machst denselben (oder sehr ähnlichen) Fehler wie oben.
Es gilt: [mm] $-a-\left( \ -\wurzel{5}*a \ \right) [/mm] \ = \ [mm] -a+\wurzel{5}*a [/mm] \ = \ [mm] \left(-1+\wurzel{5} \ \right)*a [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \wurzel{5}-1 \ \right)*a [/mm] \ \ [mm] \red{\not= \ -\wurzel{4}*a}$
[/mm]
Ebenso bei dem anderen Vektor.
Gruß vom
Roadrunner
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Vielen Dank!
Kann es sein, dass [mm] -3-\wurzel{24}a^{2}+(-1)= -\wurzel{24}a^{2}-4 [/mm] richtig ist.
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> Vielen Dank!
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> Kann es sein, dass [mm]-3-\wurzel{24}a^{2}+(-1)= -\wurzel{24}a^{2}-4[/mm]
> richtig ist.
Diese Rechnung ist richtig.
Gruß v. Angela
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Hallo,
ergänzend zu roadrunners Hinweis noch folgendes:
abgesehen davon, daß Du (als Folgefehler) die falschen Vektoren multiplizierst, ist Dein Endergebnis beim Skalarprodukt nun richtig.
> (v-u)*(u+v) [mm]=\vektor{-1 \\ -\wurzel{4}a\\ 1}*\vektor{3 \\ -\wurzel{6}a \\ -1}=\vektor{-3 \\ \wurzel{24}a^{2} \\ -1}[/mm]
Aaaaaaaaber: dieses [mm] =\vektor{-3 \\ \wurzel{24}a^{2} \\ -1} [/mm] DARFST Du nicht schreiben, auch nicht als Zwischenergebnis, weil es so fürchterlich falsch ist! Weil nämlich das Skalarprodukt kein Vektor ist - auch nicht im Zwischenergebnis.
Mach das niiiiiiiiiiiiie wieder!
> = [mm]-3+\wurzel{24}a^{2}+(-1)= \wurzel{24}a^{2}-4[/mm]
Schreib es gleich so, wie Du es nun getan hast.
Gruß v. Angela
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