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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:22 Do 26.11.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Finden Sie ein Beispiel für folgende Situation:
v [mm] \bot [/mm] w, aber v und w linear abhängig. |
Hallo Zusammen,
damit die beiden Bedingungen erfüllt sind muss folgendes gelten:
[mm] v^T [/mm] w = 0 und w = [mm] \lambda [/mm] v
Jedoch habe ich kein Vekotren dazu gefunden. Wenn diese aufeinander senkrecht stehen, können sie doch nicht mehr linear abhängig sein?
Oder man nimmt als zweiten Vektor den Nullvektor, dieser steht zu jedem Vektor senkrecht.
Also wäre v beispielsweise frei wählbar, also:
v = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
und w = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] v^T [/mm] w = 0 erfüllt und w = [mm] \lambda [/mm] v für [mm] \lambda [/mm] = 0 erfüllt.
Wäre dies ein richtiges Beispiel?
Gruß
itse
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> Finden Sie ein Beispiel für folgende Situation:
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> v [mm]\bot[/mm] w, aber v und w linear abhängig.
> Hallo Zusammen,
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> damit die beiden Bedingungen erfüllt sind muss folgendes
> gelten:
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> [mm]v^T[/mm] w = 0 und w = [mm]\lambda[/mm] v
>
> Jedoch habe ich kein Vekotren dazu gefunden. Wenn diese
> aufeinander senkrecht stehen, können sie doch nicht mehr
> linear abhängig sein?
>
> Oder man nimmt als zweiten Vektor den Nullvektor, dieser
> steht zu jedem Vektor senkrecht.
>
> Also wäre v beispielsweise frei wählbar, also:
>
> v = [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>
> und w = [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>
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> [mm]v^T[/mm] w = 0 erfüllt und w = [mm]\lambda[/mm] v für [mm]\lambda[/mm] = 0
> erfüllt.
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> Wäre dies ein richtiges Beispiel?
>
> Gruß
> itse
Hallo itse,
falls [mm] v\bot{w} [/mm] definiert ist als [mm] v\bot{w}:\gdw [/mm] v*w=0
dann ist dies richtig.
Normalerweise fasst man aber den Nullvektor als
"Vektor ohne Richtung" auf, der folglich auch zu
keinem Vektor (auch nicht zu sich selbst) senk-
recht stehen kann.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Do 26.11.2009 | | Autor: | itse |
Hallo Al-Chw.
> Hallo itse,
>
> falls [mm]v\bot{w}[/mm] definiert ist als [mm]v\bot{w}:\gdw[/mm] v*w=0
> dann ist dies richtig.
Ja, wir haben es so definiert: [mm] v^T [/mm] w = 0 <->: v [mm] \bot [/mm] w
Das [mm] v^T [/mm] w = 0 ist nur eine andere Schreibweise für v*w=0.
> Normalerweise fasst man aber den Nullvektor als
> "Vektor ohne Richtung" auf, der folglich auch zu
> keinem Vektor (auch nicht zu sich selbst) senk-
> recht stehen kann.
Wenn man die oben genannte Definition nicht hätte, dann wäre doch die Aufgabe nicht lösbar?
Da zwei zueinander senkrechte Vektoren, nicht ein Vielfaches vom anderen Vektor (linear abhängig) sein können, oder liege ich da falsch?
Danke
itse
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Hallo itse,
da liegst Du völlig richtig.
Das ist auch leicht zu zeigen.
lg
reverend
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