Vektoren in Oktaeder & Würfel < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 So 14.03.2010 | | Autor: | Kolo50 |
| Aufgabe | | Link zur Aufgabe (abgescannt): http://www.abload.de/img/aufgabec0m6.jpg |
Hallo,
ich habe für morgen diese Aufgabe zu machen und verzweifel einfach dran - ich finde keinen Zugang zu diesem blöden Oktaeder.
Momentan bin ich soweit dass ich weiß, dass sowohl Oktaeder als auch Würfel 12 gleiche lange Kanten haben, bringt mir das was?
Ich vermute anhand der Grafik, dass ich
- Vektor u durch a,b&c
- Vektor v durch a&c
- Vektor w durch a&c
ausdrücken muss.
Allerdings weiß ich nicht wie genau, kann mir jemand die Zusammenhänge verständlich aufschreiben bzw. erklären? Vektoren sind echt das schlimmste Thema überhaupt ...
Gruß,
Sven
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.onlinemathe.de/forum/Vektoren-als-Linearkombination-darstellen
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> Link zur Aufgabe (abgescannt):
> http://www.abload.de/img/aufgabec0m6.jpg
> Hallo,
> ich habe für morgen diese Aufgabe zu machen und
> verzweifel einfach dran - ich finde keinen Zugang zu diesem
> blöden Oktaeder.
> Momentan bin ich soweit dass ich weiß, dass sowohl
> Oktaeder als auch Würfel 12 gleiche lange Kanten haben,
> bringt mir das was?
>
> Ich vermute anhand der Grafik, dass ich
>
> - Vektor u durch a,b&c
> - Vektor v durch a&c
> - Vektor w durch a&c
>
> ausdrücken muss.
> Allerdings weiß ich nicht wie genau, kann mir jemand die
> Zusammenhänge verständlich aufschreiben bzw. erklären?
> Vektoren sind echt das schlimmste Thema überhaupt ...
>
> Gruß,
> Sven
Hallo Sven,
ich würde Dir empfehlen, zur Darstellung beider Körper ein
gemeinsames Koordinatensystem zu benützen, welches den
Ursprung im gemeinsamen Mittelpunkt von Oktaeder und
Würfel hat und dessen Achsen durch die Eckpunkte des
Oktaeders verlaufen. Wenn R der Radius der Umkugel des
Oktaeders ist, sind die Oktaederecken einfach die Punkte
(R/0/0),(0/R/0),(0/0/R),(-R/0/0),(0/-R/0),(0/0/-R).
Bestimme die Koordinaten der Würfelecken und nimm dir
dann die farbig dargestellten Vektoren vor !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 So 14.03.2010 | | Autor: | Kolo50 |
Hallo,
danke für deine Antwort !
Was genau meinst du damit? Wenn ich z.B. für r = 2 wähle, kriege ich einen Würfel gezeichnet, richtig ?! Wie genau muss ich dann weiterkommen um letztendlich auf das Ergebnis zu kommen?
Bedenke, du hast es hier mit einem 5-Punkte-Schüler zu tun. 
Gruß,
Sven
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> Hallo,
> danke für deine Antwort !
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> Was genau meinst du damit? Wenn ich z.B. für r = 2 wähle,
> kriege ich einen Würfel gezeichnet, richtig ?! Wie genau
> muss ich dann weiterkommen um letztendlich auf das Ergebnis
> zu kommen?
> Bedenke, du hast es hier mit einem 5-Punkte-Schüler zu
> tun.
>
> Gruß,
> Sven
Hallo Sven,
ich schlage dir vor, R=3 zu wählen. Zeichne dir das Koordi-
natensystem im Schrägbild auf und zeichne zuerst alle 6
Oktaederecken ein (die liegen allesamt auf den Koordina-
tenachsen). Zeichne auch die Oktaederkanten ein.
Dann machst du dir klar, wie du mal für eine erste Ecke
des Würfels die Koordinaten berechnest, zum Beispiel
für jene, die im ersten Oktanten des Koordinatensystems
liegt (x>0, y>0, z>0). Diese Würfelecke ist ja der Schwer-
punkt eines bestimmten Seitendreiecks des Oktaeders.
Nutze dann die Symmetrie der gesamten Figur, um eine
zweite, benachbarte Würfelecke durch ihre Koordinaten
darzustellen. Damit bist du schon fast am Ziel.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 So 14.03.2010 | | Autor: | Kolo50 |
Super, danke, diese weitere Erklärung hat mir weitergeholfen!
Ich habe durch das Zeichnen jetzt ein Bild dieses "Gebildes" vor mir und denke, ich kann jetzt weiterrechnen.
Vielen Dank!
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