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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:35 Do 28.09.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hi brauche wieder mal hilfe.
Es heisst drücke v durch a', b', c' aus.
Weiss gar nicht was die striche bei a,b, und c heissen sollen ,aber ich betrachte diese als vektoren!
a)
[mm] v=\vektor{7 \\ 17 \\5} [/mm] a' [mm] =\vektor{3 \\ 0 \\2} [/mm] ; [mm] b'=\vektor{2 \\ 4 \\0} [/mm] ; [mm] c'=\vektor{0 \\ 3 \\1}
[/mm]
b)
a' [mm] =\vektor{1 \\ 1 \\-1} [/mm] ; [mm] b'=\vektor{0 \\ 2 \\0} [/mm] ; [mm] c'=\vektor{-2 \\ 0 \\2}
[/mm]
Wie ist das Ergebnis von Aufg.b) zu deuten?
Wäre nett was es schritt für schritt passiere,denn habe in der Vektorenrechnung ein paar schwierigkeiten.
Gruß
Ayhan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:22 Do 28.09.2006 | | Autor: | Walty |
Die Aufgabe, die Du aufgeschrieben hast sieht mir sehr danach aus, dass Du eine Linearkombination des Ergebnisvektors aus den gegebenen Vektoren errechnen sollst.
-dabei hast Du Aufgabenteil a) und b) , die sich auf den gleichen Ergebnisvektor [mm]v[/mm] beziehen
> Es heisst drücke v durch a', b', c' aus.
[mm]v= x*a' + y*b' + z* c'[/mm]
also [mm] v=\vektor{7 \\ 17 \\5} [/mm] = [mm] x*\vektor{3 \\ 0 \\2} [/mm] + [mm] y*\vektor{2 \\ 4 \\0} [/mm] + [mm] z*\vektor{0 \\ 3 \\1}
[/mm]
damit hast Du ein LGS :
I) 7 = 3x + 2y
II) 17 = 4y + 3z
III) 5 = 2x + z
wenn Du das nach x,y,z löst, kannst Du den Vektor [mm]v[/mm] als Summe der Vektoren x*a', y*b' und z*c'
Ausdrücken.
([mm]III': z=5-2x, I': 2y=7-3x[/mm] Einsetzen in [mm]II: 17=2*(7-3x) +3*(5-2x) \gdw 17= 14-6x +15 -6x
\gdw 17= 1-12x \gdw 12x=-16 \gdw x=-\bruch{4}{3}[/mm]
aus III': z= [mm] 5+\bruch{8}{3}=7\bruch{2}{3}
[/mm]
aus I' y= [mm]0,5 * (7- 3*-\bruch{4}{3}) = \bruch{11}{2} = 5\bruch{1}{2}[/mm]
enstsprechend [mm] v=-\bruch{4}{3}*a' [/mm] + [mm] 7\bruch{2}{3}*b' [/mm] + [mm] 5\bruch{1}{2}*c'
[/mm]
Aufgabe b) ist dieselbe, nur mit anderen Zahlen für a',b' und c' ; v und der Rechenweg bleiben gleich.
hth Walty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:38 Do 28.09.2006 | | Autor: | Ayhan |
Hi Walty ,
danke dir ,super gut erklärt...
Gruß
Ayhan
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