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Forum "Vektoren" - Vektoren Lin abh. mit variable
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Vektoren Lin abh. mit variable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 So 25.04.2010
Autor: m4rio

Aufgabe
wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die vektoren linear abhängig sind.

h)

[mm] \vektor{0\\a\\1}; \vektor{a^2\\1\\0} [/mm] ; [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm]




hallo, bin gerade bei einer Aufgabe, bei der es um lineare abhängigkeit geht.


habe hier mit der determinantengleichung gearbeitet und habe

[mm] -a^3 [/mm] = 0

raus...


was sagt mir dieses ergebnis?, dass es nur eine triviale lösung gibt?

        
Bezug
Vektoren Lin abh. mit variable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:25 So 25.04.2010
Autor: leduart

Hallo
es sagt, dass für alle [mm] a\ne [/mm] 0 die Vektoren lin unabhängig sind.
und für a=0 lin abh.
Nicht jede lösung ,wo ne 0 rauskommt heisst trivial. bei nem homogenen GS nennt man die Lösung alle x=i= 0 die Triviale Lösung.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Vektoren Lin abh. mit variable: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 So 25.04.2010
Autor: m4rio

okay, würde ich jetzt [mm] a^3 [/mm] = 1 rausbekommen, müsste ich dann die 3.Wurzel aus 1 ziehen..? was wäre das ergebnis?

bei 2. wurzel aus 1 bekomme ich ja [mm] \pm1 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Vektoren Lin abh. mit variable: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 So 25.04.2010
Autor: metalschulze

Hallo,
[mm] a^3 [/mm] = 1 hat in [mm] \IR [/mm] nur a=1 als Lösung. 2 weitere Lösungen existieren in der Menge der komplexen Zahlen...
Gruss Christian

Bezug
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