Vektoren Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Di 01.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Liegen die vier Punkte A(1/1/8), B(1/2/8), C(2/2/5) und D(4/6/-1) in einer gemeinsamen Ebene?
Momentan fehlt mir leider der Ansatz. Wer hilft mir?
Danke
Gruss Dinker
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> Guten Nachmittag
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> Liegen die vier Punkte A(1/1/8), B(1/2/8), C(2/2/5) und
> D(4/6/-1) in einer gemeinsamen Ebene?
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> Momentan fehlt mir leider der Ansatz. Wer hilft mir?
>
> Danke
> Gruss Dinker
hallo!
das thema ist gestern schon aufgekommen 
Klick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 Di 01.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Kann ich einfach:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] + [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AD}?
[/mm]
Danke
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> Kann ich einfach:
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> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] + [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AD}?[/mm]
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> Danke
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das wär ja dann nix anderes als
(B-A)+(C-B)+(D-C)=D-A
[mm] \gdw [/mm] 0=0
also nicht sehr hilfreich
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:16 Di 01.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Bin ich blöd....
[mm] \vec{x}= \overrightarrow{OA}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}+s\cdot{}\overrightarrow{AC}
[/mm]
Was ist mit [mm] \vec{x} [/mm] gemeint?
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 01.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Punkt C?
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Bin ich blöd....
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> [mm]\vec{x}= \overrightarrow{OA}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}+s\cdot{}\overrightarrow{AC}[/mm]
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> Was ist mit [mm]\vec{x}[/mm] gemeint?
[mm] $\vec{x}=\vektor{x\\y\\z}$ [/mm] ist ein beliebiger Vektor in der Ebene $ [mm] \overrightarrow{OA}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}+s\cdot{}\overrightarrow{AC}$
[/mm]
Stelle nun mal konkret diese Ebenengleichung oben auf (also mit konkreten Zahlenwerten) und prüfe durch Einsetzen des Punktes [mm] $D=\vektor{4\\6\\-1}$ [/mm] in ebendieser Ebene liegt.
Schaue also, ob das LGS, das du nach dem Einsetzen erhältst, eindeutig lösbar ist
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> Danke
> Gruss Dinker
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Di 01.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
[mm] \vektor{4 \\6 \\ -1 } [/mm] = k* [mm] \vektor{0 \\1 \\ 0 } [/mm] + p * [mm] \vektor{1 \\1 \\ -3 } [/mm] + [mm] s*\vektor{3 \\5 \\ -9 }
[/mm]
(1) 4 = p + 3s
(2) 6 = k + p + 5s
(3) -1 = -3p -9s
p = 4-3s - in (3) eingesetzt....
Das scheint nicht zu klappen......
Danke
Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
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> [mm]\vektor{4 \\6 \\ -1 }[/mm] = k* [mm]\vektor{0 \\1 \\ 0 }[/mm] + p * [mm]\vektor{1 \\1 \\ -3 }[/mm] + [mm]s*\vektor{3 \\5 \\ -9 }[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Woher kommt der 3. Parameter s ?
Eine Ebenengl. hat doch nur 2.
Wie hatten doch als Aufpunkt den Punkt A bzw. Stützvektor [mm] $\overrightarrow{0A}$ [/mm] gewählt?!
Also ist der Ansatz für die Ebenengleichung: [mm] $\vektor{x\\y\\z}=\underbrace{\vektor{1\\1\\8}}_{=\overrightarrow{0A}}+r\cdot{}\overrightarrow{AB}+s\cdot{}\overrightarrow{AC}$
[/mm]
Die beiden Richtungsvektoren [mm] $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ [/mm] hast du ja schon richtig berechnet (das sind die ersten beiden auf der rechten Seite deiner Gleichung), aber es ist alles sehr durcheinander
Um dir richtig helfen zu können, solltest du mal 1-2 Rechenschritte posten und nicht nur ein fertiges Ergebnis hinknallen und fragen: "wieso geht's nicht"?
Also nochmal ran an die Ebenengleichung.
Wenn die steht, setze für [mm] $\vec{x}=\vektor{x\\y\\z}$ [/mm] wie gesagt die Koordinaten des Punktes D ein und löse das entstehende LGS, gibt es eindeutige $r,s$, die es lösen?
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> (1) 4 = p + 3s
> (2) 6 = k + p + 5s
> (3) -1 = -3p -9s
>
>
> p = 4-3s - in (3) eingesetzt....
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> Das scheint nicht zu klappen......
Nein, kann ja auch nicht klappen ...
>
> Danke
> Gruss Dinker
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Di 01.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Sorry aber ihr wollt das einfach viel zu kompliziert machen.
Wie hatten die Aufgabe vor längerer Zeit und dazumal, haten wir nicht einmal die Parameterform durchgenommen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Di 01.09.2009 | | Autor: | fencheltee |
> Sorry aber ihr wollt das einfach viel zu kompliziert
> machen.
>
> Wie hatten die Aufgabe vor längerer Zeit und dazumal,
> haten wir nicht einmal die Parameterform durchgenommen
evtl habt ihr das dann mit spatprodukt/determinante gelöst?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Di 01.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Um eine Ebene zu bestimmen brauchts ja drei Punkte.
Nun habe ich aber vier Punkte gegeben.............Ich muss ja den vierten Punkt auch irgendwie einbauen
Danke
gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Um eine Ebene zu bestimmen brauchts ja drei Punkte.
>
> Nun habe ich aber vier Punkte gegeben.............Ich muss
> ja den vierten Punkt auch irgendwie einbauen
Darum geht's doch hier die ganze Zeit.
Es ist nachzuprüfen, ob alle Punkte in einer Ebene liegen.
Wir haben uns daher 3 Punkte rausgepickt, nämlich $A,B,C$, hatte [mm] $\overrightarrow{0A}$ [/mm] als Stützvektor und die beiden Richtungsvektoren [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AC}$ [/mm] aufgestellt.
Damit ist die Ebene durch diese 3 Punkte eind. festgelegt.
Nun prüfen wir, ob der 4.Punkt D ebenfalls in dieser durch $A,B,C$ festgelegten Ebene liegt (durch Einsetzen und Lösen des korrespondierenden LGS)
Du hättest auch [mm] $\vec{0D}$ [/mm] als Stützvektor wählen können und etwa [mm] $\vec{DA}$ [/mm] und [mm] $\vec{DC}$ [/mm] als Richtungsvektoren, damit hättest du die Ebene durch $A,C,D$ bekommen und hättest entsprechend prüfen müssen, ob auch der Punkt B in dieser Ebene liegt ...
Nun klarer?
> Danke
> gruss Dinker
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 01.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Also ich habe keine Ahnung von dem Zeugs und vor allem wenn dann noch solche Begriffe wie fallen wie basen etc.
Es geht ja nicht darum mir zu zeigen, was für ein Repetoire ihr auf Lager habt. Und dann noch so abkürzungen...
[mm] \vektor{4 \\ 6 \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 8} [/mm] + k [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 3}
[/mm]
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Statt mal ne Hilfe anzunehmen oder auch in vernünftiger Weise auf ne Rückfrage zu reagieren auch noch rummosern, echt du hast nen Knall!
> Also ich habe keine Ahnung von dem Zeugs und vor allem wenn
> dann noch solche Begriffe wie fallen wie basen etc.
Wo steht hier was von Basen?
> Es geht ja nicht darum mir zu zeigen, was für ein
> Repetoire ihr auf Lager habt. Und dann noch so
> abkürzungen...
Welche Abkürzungen? Gib ein Beispiel! Meinst du etwa "Ebenengl."
Das heißt "Ebenengleichung", also eine ganz spezielle nur wenigen hochspezialisierten Mathematikern bekannte und höchst ungebräuchliche Abkürzung.
Oder meinst du die ganz ausgefallene Abkürzung "LGS=Lineares Gleichungssystem"?
Wie unachtsam von mir, bei dem Zusammenhang, in dem ich es in dieser Aufgabe verwendet habe, kann man ja auch nicht darauf kommen.
Du musst es dir nicht merken ...
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> [mm]\vektor{4 \\ 6 \\ -1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 8}[/mm] + k [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] + s [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 3}[/mm]
Das ist nun die richtige Gleichung!
Übertrage das in ein LGS=Lineares Gleichungssystem und schaue, ob es eine eindeutige Lösung für $k$ und $s$ gibt.
Ich werde in Zukunft keine deiner bizarren Fragen mehr beantworten.
Mir geht dein Verhalten nämlich so langsam aber sicher tierisch auf den Sa**
Gruß
sch.
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