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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Di 20.11.2007 | | Autor: | timako |
| Aufgabe | Seien [mm] \vec{x}, \vec{y} \in \IR^{n}. [/mm] Zeigen Sie:
a) [mm] |\vec{x} [/mm] + [mm] \vec{y}| [/mm] = [mm] |\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{y}| \gdw \vec{x} \perp \vec{y}
[/mm]
b) [mm] |\vec{x} [/mm] + [mm] \vec{y}|^{2} [/mm] + [mm] |\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{y}|^{2} [/mm] = [mm] 2|\vec{x}|^{2} [/mm] + [mm] 2|\vec{y}|^{2}
[/mm]
c) [mm] 4\vec{x}\vec{y} [/mm] = [mm] |\vec{x} [/mm] + [mm] \vec{y}|^{2} [/mm] - [mm] |\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{y}|^{2} [/mm] |
zu a) Die linke Seite der Äquivalenz: In Kompononentenschreibweise, dann Auflösen der Beträge, dann Auflösen der Binome -> ich erhalte zwei Wurzelausdrücke, die sich um den Faktor [mm] +2x_{1}y_{1} [/mm] usw. bzw. [mm] -2x_{1}y_{1} [/mm] usw. unterscheiden. Kann ich jetzt die Bedingung der Orthogonalität [mm] x_{1}*y_{1} [/mm] = 0 usw. benutzen, dann ist ja die Differenz der Wurzelausdrücke gleich Null?
Bin mir über die formal richtige Vorgehensweise hier nicht klar, vielen Dank im Voraus.
Gruß,
Timm
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Edit:
Aufgabenstellung a) korrigiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timm!
Da fehlt doch noch etwas an der Aufgabenstellung bei a.), oder?
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timm!
Ich vermute mal, Du sollst bei der 1. Aufgabe folgendes zeigen:
[mm] $$\left|\vec{x}+\vec{y}\right|-\left|\vec{x} -\vec{y}\right| [/mm] \ [mm] \red{= \ 0} [/mm] \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ [mm] \vec{x} \perp \vec{y}$$
[/mm]
Wenn Du von links nach rechts vorgehst, solltest Du irgendwann erhalten:
[mm] $$4*x_1*y_1+4*x_2*y_2+...+4*x_n*y_n [/mm] \ = \ 0$$
Wenn Du nun $4_$ ausklammerst und durch $4_$ teilst, verbleibt ja nur noch das ausgeschriebene  Skalarprodukt für [mm] $\vec{x}*\vec{y}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Di 20.11.2007 | | Autor: | timako |
Sry für den Fehler, bei a) heißt es (habe im pdf nachgeschaut, mein dämlicher drucker hat mir doch tatsächlich ein = als - ausgedruckt!):
[mm] |\vec{x} [/mm] + [mm] \vec{y}| [/mm] = [mm] |\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{y}| \gdw \vec{x} \perp \vec{y}
[/mm]
Gruß,
Timm
P.S. Dann ist mir auch einiges klarer ;)
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