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Vektoren: Analytische Schreibweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:55 Fr 06.04.2012
Autor: mbau16

Aufgabe
Stellen Sie die Ebenengleichung in analytischer und vektorieller Form auf!

Geg:

P1(a;-a;2a)

P2(2a;5a;4a)

P3(8a;4a;3a)

a

Guten Abend zusammen,

die oben beschriebenen Punkte ergeben ein Dreieck, dass sich auf einer rechteckigen Ebene im Raum befindet.

Stelle nun erstmal die vektorielle Form auf.

[mm] \underline{E}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3} [/mm]

[mm] \lambda,\mu\in\IR [/mm]

[mm] \underline{E}=\vektor{a \\ -a \\ 2a}+\lambda*\vektor{a \\ 6a \\ 2a}+\mu*\vektor{7a \\ 5a \\ a} [/mm]

Könnt Ihr mir sagen, wie ich die analytische Form aufstelle. Ich denke, dass hat was mit dem Normalenvektor zur Ebene zu tun.

Vielen Dank

Gruß

mbau16


        
Bezug
Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Fr 06.04.2012
Autor: MathePower

Hallo mbau16,

> Stellen Sie die Ebenengleichung in analytischer und
> vektorieller Form auf!
>  
> Geg:
>
> P1(a;-a;2a)
>  
> P2(2a;5a;4a)
>  
> P3(8a;4a;3a)
>  
> a
>  Guten Abend zusammen,
>  
> die oben beschriebenen Punkte ergeben ein Dreieck, dass
> sich auf einer rechteckigen Ebene im Raum befindet.
>  
> Stelle nun erstmal die vektorielle Form auf.
>  
> [mm]\underline{E}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3}[/mm]
>  
> [mm]\lambda,\mu\in\IR[/mm]
>  
> [mm]\underline{E}=\vektor{a \\ -a \\ 2a}+\lambda*\vektor{a \\ 6a \\ 2a}+\mu*\vektor{7a \\ 5a \\ a}[/mm]
>  
> Könnt Ihr mir sagen, wie ich die analytische Form
> aufstelle. Ich denke, dass hat was mit dem Normalenvektor
> zur Ebene zu tun.
>  


Ja, das hat es.

Der Normalenvektor ist das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.


> Vielen Dank
>  
> Gruß
>  
> mbau16

>


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Sa 07.04.2012
Autor: mbau16

Hallo zusammen,

nochmal eine abschließende Frage zu dem Thema.

>  
> > Stellen Sie die Ebenengleichung in analytischer und
> > vektorieller Form auf!
>  >  
> > Geg:
> >
> > P1(a;-a;2a)
>  >  
> > P2(2a;5a;4a)
>  >  
> > P3(8a;4a;3a)
>  >  
> > a
>  >  Guten Abend zusammen,
>  >  
> > die oben beschriebenen Punkte ergeben ein Dreieck, dass
> > sich auf einer rechteckigen Ebene im Raum befindet.
>  >  
> > Stelle nun erstmal die vektorielle Form auf.
>  >  
> >
> [mm]\underline{E}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3}[/mm]
>  >  
> > [mm]\lambda,\mu\in\IR[/mm]
>  >  
> > [mm]\underline{E}=\vektor{a \\ -a \\ 2a}+\lambda*\vektor{a \\ 6a \\ 2a}+\mu*\vektor{7a \\ 5a \\ a}[/mm]
>  
> >  

> > Könnt Ihr mir sagen, wie ich die analytische Form
> > aufstelle. Ich denke, dass hat was mit dem Normalenvektor
> > zur Ebene zu tun.
>  >  

> Ja, das hat es.
>  
> Der Normalenvektor ist das Kreuzprodukt der beiden
> Richtungsvektoren.

Ist das jetzt also die analytische Form!

[mm] \underline{E}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3} [/mm]

[mm] \underline{E}-\underline{r}_{1}=\underline{r}_{1}+\lambda*\underline{r}_{1,2}+\mu*\underline{r}_{1,3} [/mm]

[mm] (\underline{E}-\underline{r}_{1})n=0 [/mm]

> > Vielen Dank
>  >  
> > Gruß
>  >  
> > mbau16
>  >


Bezug
                        
Bezug
Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 Sa 07.04.2012
Autor: leduart

Hallo
du musst schon noch n bestimmen, erwartet wird dass du hinschreibst [mm] a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=d [/mm]

enteder mittels vektorprodukt, der umformen der Parametergl  und rausschmeissen von den parametern
Gruss leduart

Bezug
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