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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Di 21.04.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Für welche Werte des Parameters n berührt die Gerade mit der Gleichung y = [mm] \wurzel{3}x [/mm] + n den Kreis k: [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 100?
Also der Tangentenpunkt bezeichne ich mit [mm] P(u/\wurzel{100 - u^{2}}
[/mm]
Der Kreismittelpunkt 0 geht durch (0/0)
[mm] \overrightarrow{OP} [/mm] = [mm] \vektor{u \\\wurzel{100 - u^{2}}}
[/mm]
Nun bestimme ich den "Normalvektor darauf = [mm] \vektor{\wurzel{100 - u^{2}} \\ -u}
[/mm]
Meine gesuchte Gerade hat die Steigung m = [mm] \wurzel{3}
[/mm]
[mm] \wurzel{3} [/mm] = [mm] \bruch{-u}{\wurzel{100 - u^{2}}}
[/mm]
[mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \wurzel{100 - u^{2}} [/mm] = -u
3*(100 - [mm] u^{2}) [/mm] = [mm] u^{2}
[/mm]
[mm] u_{1,2} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{75}
[/mm]
[mm] P_{1} [/mm] = [mm] (\wurzel{75}/25)
[/mm]
[mm] P_{2} [/mm] = [mm] (-\wurzel{75}/175)
[/mm]
In die Gleichung eingesetzt....
25 = 15 + n
n1 = 10
175 = -15 + n
n2 = 190
Was mache ich falsch?
Danke Gruss Dinker
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Hallo Dinker,
> Hallo
>
> Für welche Werte des Parameters n berührt die Gerade mit
> der Gleichung y = [mm]\wurzel{3}x[/mm] + n den Kreis k: [mm]x^{2}[/mm] +
> [mm]y^{2}[/mm] = 100?
>
> Also der Tangentenpunkt bezeichne ich mit [mm]P(u/\wurzel{100 - u^{2}}[/mm]
Es gibt noch einen zweiten Tangentenpunkt [mm]Q\left(u / -\wurzel{100 - u^{2}}\right)[/mm]
>
> Der Kreismittelpunkt 0 geht durch (0/0)
>
> [mm]\overrightarrow{OP}[/mm] = [mm]\vektor{u \\\wurzel{100 - u^{2}}}[/mm]
>
> Nun bestimme ich den "Normalvektor darauf =
> [mm]\vektor{\wurzel{100 - u^{2}} \\ -u}[/mm]
>
> Meine gesuchte Gerade hat die Steigung m = [mm]\wurzel{3}[/mm]
> [mm]\wurzel{3}[/mm] = [mm]\bruch{-u}{\wurzel{100 - u^{2}}}[/mm]
>
> [mm]\wurzel{3}[/mm] * [mm]\wurzel{100 - u^{2}}[/mm] = -u
> 3*(100 - [mm]u^{2})[/mm] = [mm]u^{2}[/mm]
>
> [mm]u_{1,2}[/mm] = [mm]\pm \wurzel{75}[/mm]
Hier ist noch zu prüfen, welcher u-Wert die Gleichung
[mm]\wurzel{3}[/mm] = [mm]\bruch{-u}{\wurzel{100 - u^{2}}}[/mm]
erfüllt.
>
> [mm]P_{1}[/mm] = [mm](\wurzel{75}/25)[/mm]
> [mm]P_{2}[/mm] = [mm](-\wurzel{75}/175)[/mm]
>
> In die Gleichung eingesetzt....
> 25 = 15 + n
> n1 = 10
>
> 175 = -15 + n
> n2 = 190
>
> Was mache ich falsch?
> Danke Gruss Dinker
Gruß
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