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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Reaper |
Warum ist || P + Q ||² - || P - Q ||² = 4P.Q
Was kann man sich unter einem Produkt von Vektoren überhaupt graphisch vorstellen? Schaut || P - Q ||² graphisch genauso aus wie
P - Q oder besteht hierbei ein Unterschied. Warum ist die Norm also die
Länge eines Vektors nicht gleichzusetzen mit einem Betrag.
Danke für jede Antwort
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Hallo!
> Warum ist || P + Q ||² - || P - Q ||² = 4P.Q
Also genau kann ich dir das leider nicht sagen - ich kenne nur:
[mm] |a+b|^2+|a-b|^2=2(|a|^2+|b|^2), [/mm] das ist die Parallelogrammidentität. Ist das vielleicht das Gleiche, wie das was du meinst? Sorry, ich weiß das im Moment leider nicht mehr, und wie man das beweist müsste ich auch erstmal nachgucken...
> Was kann man sich unter einem Produkt von Vektoren
> überhaupt graphisch vorstellen?
Meinst du wirklich ein Produkt von Vektoren? Dann wäre zu unterscheiden zwischen Skalarprodukt und Vektorprodukt...
> Warum ist die
> Norm also die
> Länge eines Vektors nicht gleichzusetzen mit einem
> Betrag.
Diese Frage habe ich mir in der Oberstufe auch gestellt, für mich war es dann einfach das Gleiche, Normen kannte ich da nämlich noch nicht. In der Analysis habe ich dann irgendwann verstanden, dass der Betrag im Prinzip eine spezielle Norm ist, nämlich die euklidische Norm. Normen sind eine Art Verallgemeinerung von Beträgen für andere Räume als den [mm] \IR^{n}, [/mm] eine Norm wird allgemein definiert als Abbildung mit gewissen Eigenschaften (aus dem Kopf aufgeschrieben sind es glaube ich:
* ||x||>0 [mm] \forall [/mm] x, ||x||=0 [mm] \gdw [/mm] x=0
* ||a*x||=|a|*||x|| für a ein Skalar
* ||x+y|| [mm] \le [/mm] ||x||+||y|| (Dreiecksungleichung)
aber hier drauf keine Gewähr!)
Ich hoffe, das hilft dir schon mal ein bisschen...
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