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Vektoren: Winkelhalbierende
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 So 19.11.2006
Autor: Nicole1989

Hi zusammen

Hier ist nochmals eine Aufgabe, die mir Mühe macht.

Es handelt sich dabei um:

Der Winkel, den der Strahl OP, P(3/4) mit der positiven x-Achse bildet, soll durch einen Vektor w halbiert werden. Berechnen Sie einen solchen Vektor. Die Aufgabe ist ohne Trigonometrie zu lösen. Tipp: Im Rhombus halbieren die Diagonalen die Innenwinkel. Wählen Si einen Rhombus mit der Seitenlänge 1.

Also die Lösung lautet. Vektor w = Einheitsvektor x + Einheitsvektor 0p = (1.6 0.8)

Kann mir mal da jemand sagen, was die da gemacht haben?:S

Vielen Dank.

Lg Nicole

        
Bezug
Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 So 19.11.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Nicole,

> Der Winkel, den der Strahl OP, P(3/4) mit der positiven
> x-Achse bildet, soll durch einen Vektor w halbiert werden.
> Berechnen Sie einen solchen Vektor. Die Aufgabe ist ohne
> Trigonometrie zu lösen. Tipp: Im Rhombus halbieren die
> Diagonalen die Innenwinkel. Wählen Sie einen Rhombus mit der
> Seitenlänge 1.
>
> Also die Lösung lautet. Vektor w = Einheitsvektor x +
> Einheitsvektor 0p = (1.6 0.8)

Also: Der Einheitsvektor in x-Richtung ist: [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm]

Der Vektor [mm] \overrightarrow{OP} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] hat (nach Pythagoras!) die Länge: |OP| = [mm] \wurzel{3^{2}+4^{2}} [/mm] = [mm] \wurzel{25} [/mm] = 5.

Soll er auf die Länge 1 gebracht werden, musst Du ihn also durch 5 dividieren:
[mm] \overrightarrow{OP}^{o} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}*\vektor{3 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{0,6 \\ 0,8} [/mm]

Wenn Du nun beide Vektoren addierst, erhältst Du die Diagonale des oben erwähnten Rhombus und somit gerade einen Vektor, der auf der gesuchten Winkelhalbierenden liegt.

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 So 19.11.2006
Autor: Nicole1989

:) Vielen Dank Zwerglein.


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