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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 So 29.10.2006 | | Autor: | ruya |
| Aufgabe | Seien [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] zwei Ortsvektoren mit verschiedenen Richtungen. Finden Sie den Ortsvektorndes Schnittpunkts der beiden Geraden, wobei die Ki reele Zahl sind:
g1: [mm] (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b}) [/mm] + [mm] K1\vec{b}
[/mm]
g2: [mm] (\vec{b} [/mm] - [mm] \vec{a}) [/mm] + K2 [mm] (\vec{a} +2\vec{b}) [/mm] |
Hi leute,
was muss ich denn hier machen? ich habe leider keinen ahnung!! ihr seid meine letzte hoffnung. ich wäre echt dankbar auf lösungsansätze!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, ruya,
> Seien [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] zwei Ortsvektoren mit
> verschiedenen Richtungen.
Also: Die beiden sind LINEAR UNABHÄNGIG.
Findet man demnach eine Gleichung der Art
[mm] \lambda*\vec{a} [/mm] + [mm] \mu*\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{o},
[/mm]
so müssen [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] beide =0 sein!
> Finden Sie den Ortsvektor des
> Schnittpunkts der beiden Geraden, wobei die Ki reelle Zahlen
> sind:
> g1: [mm](\vec{a}[/mm] + [mm]\vec{b})[/mm] + [mm]K1\vec{b}[/mm]
> g2: [mm](\vec{b}[/mm] - [mm]\vec{a})[/mm] + K2 [mm](\vec{a} +2\vec{b})[/mm]
Für die Suche des Schnittpunktes musst Du die beiden Geraden gleichsetzen.
Dann formst Du um, bis Du eine Gleichung der Art
[mm] (...)*\vec{a} [/mm] + [mm] (...)*\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{o}
[/mm]
vorliegen hast.
Wegen der lin.Unabh. der beiden Vektoren (siehe oben!) müssen dann beide Klammern =0 sein, woraus Du k1 und k2 berechnen kanst und damit wiederum den Schnittpunkt.
(Zum Vergleich: Ich erhalte für den Ortsvektor des Schnittpunktes:
[mm] \vec{s} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] 5*\vec{b}.)
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 So 29.10.2006 | | Autor: | ruya |
sprich g1=g2 schreiben
also: [mm] (\vec{a}+\vec{b}) [/mm] + [mm] K1\vec{b} [/mm] = [mm] (\vec{b}-\vec{a}) [/mm] + K2 [mm] (\vec{a} +2\vec{b})
[/mm]
danach auf beiden seiten [mm] -(\vec{b}-\vec{a}) [/mm] abziehen oder?
dann hätt ich ja [mm] 2\vec{a}+K1\vec{b} [/mm] = K2 [mm] (\vec{a}+2\vec{b})
[/mm]
danach auf beiden seiten [mm] -K2(\vec{a}+2\vec{b}) [/mm] abziehen oder?
dann hätt ich ja [mm] 2\vec{a}+K1\vec{b}-K2(\vec{a}+2\vec{b})= [/mm] 0 oder?
danach weiß ich aber nicht weiter
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Hi, ruya,
> sprich g1=g2 schreiben
> also: [mm](\vec{a}+\vec{b})[/mm] + [mm]K1\vec{b}[/mm] = [mm](\vec{b}-\vec{a})[/mm] + K2 [mm](\vec{a} +2\vec{b})[/mm]
> danach auf beiden seiten
> [mm]-(\vec{b}-\vec{a})[/mm] abziehen oder?
> dann hätt ich ja [mm]2\vec{a}+K1\vec{b}[/mm] = K2[mm](\vec{a}+2\vec{b})[/mm]
> danach auf beiden seiten [mm]-K2(\vec{a}+2\vec{b})[/mm] abziehen oder?
> dann hätt ich ja [mm]2\vec{a}+K1\vec{b}-K2(\vec{a}+2\vec{b})=[/mm] 0 oder?
Richtig! (Aber rechts steht nicht "0" sondern [mm] \vec{o} [/mm] !)
Dann "Ordnen" nach [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}:
[/mm]
(2 - [mm] k2)*\vec{a} [/mm] + (k1 [mm] -2k2)*\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{o}
[/mm]
Und nun halt die Klammern =0 setzen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 So 29.10.2006 | | Autor: | ruya |
danke schööön
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 So 29.10.2006 | | Autor: | ruya |
nun habe ich [mm] (2-K2)*\vec{a} [/mm] + [mm] (K1-2K2)*\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{0} [/mm] erhalten. was muss ich denn danach machen? wie setze ich nun die Klammern gleich 0? wie soll denn das aussehen?
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Hi, ruya,
> nun habe ich [mm](2-K2)*\vec{a}[/mm] + [mm](K1-2K2)*\vec{b}[/mm] = [mm]\vec{0}[/mm]
> erhalten. was muss ich denn danach machen? wie setze ich
> nun die Klammern gleich 0? wie soll denn das aussehen?
Na, wie setzt man denn Klammern =0?
So halt:
(2-k2) = 0
und
(k1-2k2) = 0.
Und nun k1 und k2 ausrechnen!
mfG!
Zwerglein
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