Vektorbestimmung(orthogonal) < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(-2/-6/-5),B(3/-4/-1) und C (4/-2/-1).
Bestimmen Sie einen Vektor n ungleich o, der zu AB und AC orthogonal ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand erklären wie ich an diese Aufgabe rangehen soll ? Bin voll die Mathe Pfeife und neu hier.
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Hallo potentialman,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die Punkte A(-2/-6/-5),B(3/-4/-1) und C
> (4/-2/-1).
> Bestimmen Sie einen Vektor n ungleich o, der zu AB und AC
> orthogonal ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Kann mir jemand erklären wie ich an diese Aufgabe
> rangehen soll ? Bin voll die Mathe Pfeife und neu hier.
Bilde zunächst die Vektoren
[mm]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}[/mm]
[mm]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}[/mm]
,wobei [mm]\overrightarriow{OB}[/mm] die Differenzvektor des Punktes B zum Ursprung ist,
analog für [mm]\overrightarriow{OA}[/mm], [mm]\overrightarriow{OC}[/mm].
Ist [mm]\overrightarrow{n}=\pmat{n_{1} \\ n_{2} \\ n_{3}}[/mm] ein
noch ein Vektor, der zu [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AC}[/mm],
dann ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:
[mm]\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
[mm]\overrightarrow{AC} \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
Wobei hier "*" das Skalarprodukt zweier Vektoren ist.
Alternativ kann dieser Vektor [mm]\overrightarrow{n}[/mm] mit Hilfe des
Vektorproduktes der Vektoren [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AC} [/mm] berechnet werden.
Gruss
MathePower
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AC * n = o
6 x n1 + 4 x n + 4 x n = 0
14n = 0
?
trotzdem habe ich hier keinen vektor...> Hallo potentialman,
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> > Gegeben sind die Punkte A(-2/-6/-5),B(3/-4/-1) und C
> > (4/-2/-1).
> > Bestimmen Sie einen Vektor n ungleich o, der zu AB und
> AC
> > orthogonal ist.
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > Kann mir jemand erklären wie ich an diese Aufgabe
> > rangehen soll ? Bin voll die Mathe Pfeife und neu hier.
>
> Bilde zunächst die Vektoren
>
> [mm]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}[/mm]
>
> ,wobei [mm]\overrightarriow{OB}[/mm] die Differenzvektor des Punktes
> B zum Ursprung ist,
> analog für [mm]\overrightarriow{OA}[/mm], [mm]\overrightarriow{OC}[/mm].
>
> Ist [mm]\overrightarrow{n}=\pmat{n_{1} \\ n_{2} \\ n_{3}}[/mm] ein
> noch ein Vektor, der zu [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm],
> dann ist folgendes Gleichungssystem zu lösen:
>
> [mm]\overrightarrow{AB} \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AC} \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
>
> Wobei hier "*" das
> Skalarprodukt
> zweier Vektoren ist.
>
> Alternativ kann dieser Vektor [mm]\overrightarrow{n}[/mm] mit Hilfe
> des
> Vektorproduktes
> der Vektoren [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] und [mm]\overrightarrow{AC}[/mm]
> berechnet werden.
>
>
> Gruss
> MathePower
hab bei AC, 14n= 0 raus. was soll ich mit diesem wert machen ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 So 24.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Komponenten des gesuchten Vektors kannst du nicht einfach so zusammenfassen.
Es gilt:
[mm] \overrightarrow{AB}\perp\vec{n}
[/mm]
[mm] \gdw \overrightarrow{AB}*\vec{n}=0
[/mm]
[mm] Mit\overrightarrow{AB}=\vektor{5\\2\\4}
[/mm]
und [mm] \vec{n}=\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}
[/mm]
bekommst du also folgende erste Gleichung:
[mm] 5n_{1}+2n_{2}+4n_{3}=0
[/mm]
Aus [mm] \overrightarrow{AC}\perp\vec{n} [/mm] ergibt sich als zweite Gleichung:
[mm] 6n_{1}+4n_{2}+4n_{3}=0
[/mm]
Also bekommst du folgendes LGS, was du lösen sollst. Beachte aber, dass es nicht eine eindeutige Lösung gibt.
[mm] \vmat{5n_{1}+2n_{2}+4n_{3}=0\\6n_{1}+4n_{2}+4n_{3}=0}
[/mm]
Marius
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komme beim lgs nicht weiter...
habe jetzt da stehen:
5 2 -4 0
0 -8 -44 0
n1 n2 n3
also -8n2 -44n3 = 0
ich weiß das ich es immer in eine dreiecksform bringen muss... jedoch hab ich hier nur 2 gleichungen... und bin schon wieder überfordet.
werde morgen wieder hier schreiben, da ich was anderes jetzt noch vorhab danke für die hilfe ! echt tolles forum.> Hallo
>
> Die Komponenten des gesuchten Vektors kannst du nicht
> einfach so zusammenfassen.
>
> Es gilt:
>
> [mm]\overrightarrow{AB}\perp\vec{n}[/mm]
> [mm]\gdw \overrightarrow{AB}*\vec{n}=0[/mm]
>
> [mm]Mit\overrightarrow{AB}=\vektor{5\\2\\4}[/mm]
> und [mm]\vec{n}=\vektor{n_{1}\\n_{2}\\n_{3}}[/mm]
>
> bekommst du also folgende erste Gleichung:
>
> [mm]5n_{1}+2n_{2}+4n_{3}=0[/mm]
>
> Aus [mm]\overrightarrow{AC}\perp\vec{n}[/mm] ergibt sich als zweite
> Gleichung:
> [mm]6n_{1}+4n_{2}+4n_{3}=0[/mm]
>
> Also bekommst du folgendes LGS, was du lösen sollst.
> Beachte aber, dass es nicht eine eindeutige Lösung gibt.
>
> [mm]\vmat{5n_{1}+2n_{2}+4n_{3}=0\\6n_{1}+4n_{2}+4n_{3}=0}[/mm]
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 So 24.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da du nur einen, nicht einen speziellen Vektor suchst, kannst du eine Komponente mit einer Zahl deiner Wahl (oder einem Parameter) besetzen.
Marius
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