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Vektoranalysis: grad(div(psi)) = 0 warum?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:31 Mo 30.06.2014
Autor: hito

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi

ich bin gerade dabei die Helmholtz-Hodge Zerlegung (HHD) für eine wissenschaftliche Auswertung aufzubereiten. Zunächst zur Grundlage der HHD:

ein Feld v wird in drei Teile zerteilt:
Divergenzfeld d [rot(d)=0]
Rotationsfeld r [div(r)=0]

Da es im weiteren nur um das Rotationsfeld geht lasse ich d nun raus:
r = rot(psi) ; psi ist ein unbekanntes Vektorfeld welches ich letztendlich suche!
rot(v) = rot(r) = rot(rot(psi)) = grad(div(psi)) - div(grad(psi)) = -div(grad(psi))

Und den letzten Schritt verstehe ich nicht.
Warum ist grad(div(psi))=0??

Bin für jeden Tipp bzw jede Idee dankbar!

        
Bezug
Vektoranalysis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Di 01.07.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

hast du vielleicht als Voraussetzung eine harmonische Funktion?

Es gilt nämlich [mm] grad(div(\psi)) [/mm] = [mm] \Delta \psi [/mm]

Und wenn das 0 ist, ist [mm] \psi [/mm] harmonisch.

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Vektoranalysis: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 19:58 Mi 02.07.2014
Autor: rainerS

Hi Gono,

> Hiho,
>  
> hast du vielleicht als Voraussetzung eine harmonische
> Funktion?
>  
> Es gilt nämlich [mm]grad(div(\psi))[/mm] = [mm]\Delta \psi[/mm]

Umgekehrt: [mm]\mathop{\mathrm{div}}\mathop{\mathrm{grad}} = \Delta[/mm]

  Viele Grüße
    Rainer

Bezug
        
Bezug
Vektoranalysis: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 31.07.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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