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Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir bei diesen Aufgaben helfen könntet :o)!
1.) Ein Parallelogramm sei definiert als ein Viereck, dessen gegenüberliegenden SEiten durch zwei Paare kollinear dargestellt werden können. [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] seien nicht kollinear.
Zeige, dass die gegenüberliegenden Seiten des Parallelogramss jeweils gleich lang sind (zeige mit Hilfe des Begriffs der linearen Abhängigkeit, dass r=s=1 sein muss)
Zeige entsprechend, dass sich die Diagonalen eines Parallelogramms in ihrem Schnittpunkt S halbieren (Betrachte die geschlossene Verktorkette zum Dreieck ABS)
Zeige entsprechend, dass sich die Diagonale DB und die Transversale AM gegenseitig im Verhältnis 2:1 teilen!(M ist der Mittelpunkt der Strecke BC)
2.) In einem Parallelogramm ABCD teile der Punkt T die Seite BC im Verhältnis 2:1 (allgemein m:n). Untersuche, in welchem Verhältnis AT due Diagonale DB teilt.
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Hallo Mathecreaker,
auch von mir ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Sicherhlich hast du schon unsere Forenregeln gelesen:
warum schreibst du nicht gleich ein paar Lösungsideen auf oder was dir sonst schon zur Lösung deiner Aufgaben eingefallen ist?
> Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir bei diesen
> Aufgaben helfen könntet :o)!
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> 1.) Ein Parallelogramm sei definiert als ein Viereck,
> dessen gegenüberliegenden SEiten durch zwei Paare kollinear
> dargestellt werden können. [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] seien nicht
> kollinear.
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> Zeige, dass die gegenüberliegenden Seiten des
> Parallelogramss jeweils gleich lang sind (zeige mit Hilfe
> des Begriffs der linearen Abhängigkeit, dass r=s=1 sein
> muss)
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> Zeige entsprechend, dass sich die Diagonalen eines
> Parallelogramms in ihrem Schnittpunkt S halbieren
> (Betrachte die geschlossene Verktorkette zum Dreieck ABS)
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> Zeige entsprechend, dass sich die Diagonale DB und die
> Transversale AM gegenseitig im Verhältnis 2:1 teilen!(M ist
> der Mittelpunkt der Strecke BC)
>
> 2.) In einem Parallelogramm ABCD teile der Punkt T die
> Seite BC im Verhältnis 2:1 (allgemein m:n). Untersuche, in
> welchem Verhältnis AT due Diagonale DB teilt.
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Wir sind keine Lösungsmaschinen und können auch nicht raten, was genau du denn nicht kannst und erklärt bekommen möchtest.
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Das Problem bei mir besteht daran, dass ich nicht weiß, wie ich so Aufgaben anpacken soll!
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Hallo Mathecreaker,
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> 1.) Ein Parallelogramm sei definiert als ein Viereck,
> dessen gegenüberliegenden SEiten durch zwei Paare kollinear
> dargestellt werden können. [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] seien nicht
> kollinear.
Dieser Satz ist nicht so ganz verständlich; aber ich versuch's mal:
Also kannst du aus diesen Vektoren ein Parallelogramm "bauen":
An Stelle von [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] bezeichne ich diese beiden Vektoren mit [mm]\vec{u}[/mm] und [mm]\vec{v}[/mm], weil sie ja eigentlich nur Richtungen beschreiben.
Sei A der Startpunkt des Parallelogramms, dann kommst du nach B, indem du an A den Vektor [mm] $\vec{u}$ [/mm] anhängst:
[mm] $\vec{a}$ [/mm] sei der Ortsvektor von A, [mm] $\vec{b}$ [/mm] sei der Ortsvektor von B,
[mm] $\vec{b} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{u}$
[/mm]
analog gelangst du nach C und D:
[mm] $\vec{c} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{v}$
[/mm]
[mm] $\vec{d} [/mm] = [mm] \vec{c} [/mm] - [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{v}$
[/mm]
Ich hoffe, Ihr habt den Unterschied von allgemeinen Vektoren und Ortsvektoren schon durchgenommen! Du verrätst uns ja leider nichts darüber. :-(
> Zeige, dass die gegenüberliegenden Seiten des
> Parallelogramss jeweils gleich lang sind (zeige mit Hilfe
> des Begriffs der linearen Abhängigkeit, dass r=s=1 sein
> muss)
Das weitere solltest du jetzt mal mit obigen Setzungen allein versuchen!
> Zeige entsprechend, dass sich die Diagonalen eines
> Parallelogramms in ihrem Schnittpunkt S halbieren
> (Betrachte die geschlossene Verktorkette zum Dreieck ABS)
>
> Zeige entsprechend, dass sich die Diagonale DB und die
> Transversale AM gegenseitig im Verhältnis 2:1 teilen!(M ist
> der Mittelpunkt der Strecke BC)
>
> 2.) In einem Parallelogramm ABCD teile der Punkt T die
> Seite BC im Verhältnis 2:1 (allgemein m:n). Untersuche, in
> welchem Verhältnis AT die Diagonale DB teilt.
>
Um das zu lösen, machst du dir am besten eine Skizze mit den Punkten und Vektoren.
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