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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 09.12.2007 | | Autor: | Storm |
| Aufgabe | Sei K eine abgeschlossene konvexe Teilmenge des Hilbertraums H und sei [mm] x\in [/mm] H ein festes Element.
Zeigen Sie für [mm] y_0\in [/mm] K [mm] Re\le [/mm] 0 [mm] \forall v\in [/mm] K [mm] \Rightarrow \parallel x-y_0\parallel =\inf_{y\in K}\parallel x-y\parallel [/mm] |
Hallo,
könnt ihr mir zu der Aufgabe ein paar Tipps geben wie ich das zeigen könnte?
Vielen Dank
Stefan
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Hi,
> Sei K eine abgeschlossene konvexe Teilmenge des
> Hilbertraums H und sei [mm]x\in[/mm] H ein festes Element.
> Zeigen Sie für [mm]y_0\in[/mm] K [mm]Re\le[/mm] 0 [mm]\forall v\in[/mm]
> K [mm]\Rightarrow \parallel x-y_0\parallel =\inf_{y\in K}\parallel x-y\parallel[/mm]
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> Hallo,
>
> könnt ihr mir zu der Aufgabe ein paar Tipps geben wie ich
> das zeigen könnte?
>
erster tip: in ein FA-buch gucken, da wirst du diese oder eine aehnliche aussage ziemlich sicher finden... (zb. 'Lineare FA' von ALt).
zweiter tip: geschickt mit 0 erweitern und dann ausmultiplizieren:
[mm] $\|x-y\|^2=\|x-y_0+y_0-y\|^2=\|x-y_0\|^2+\|y_0-y\|^2+2\ldots\ge \ldots$
[/mm]
ich habe noch ein paar puenktchen gelassen, damit du auch noch was zu tun hast...
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Do 13.12.2007 | | Autor: | Storm |
Danke für deine Antwort :) , hat mich und uns mal wieder die Frage gestellt, warum kommt man nicht auf die Idee da einfach ne Null rein zu packen und das ganze mal abzuschätzen :(.
MfG
Stefan
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