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Variationsrechnung: Ableitung im Integral
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Mo 11.07.2005
Autor: HomerSi

Hallo,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe folgende Aufgabe:
Also, ich soll eine Kurve der Länge 1 durch 2 gegebene Punkte A(x1;0) und
B(x2;0) so legen das der Flächeninhalt das maximum ist.
Also, ich hab das so versucht:
y(x1)=0
y(x2)=0

[mm] \integral_{x1}^{x2} {\wurzel{1+(ystrich)^²} dx}=1 [/mm]
und es soll gelten, dass:
[mm] \integral_{x1}^{x2} [/mm] {y dx}=Max.

So, und jetzt komm ich nicht weiter, da ich die 1. Integralgleichung wegen der Ableitung nicht lösen kann.(x1 und x2 sind gegeben!!!)

mfg
HomerSi
        
Bezug
Variationsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:22 Di 12.07.2005
Autor: Jazzy

Hi,

ich bin zwar jetzt nicht mehr so in der Variationsrechnung drin, aber ist die Funktion y noch nicht einmal allgemein gegeben?

Habt ihr die Euler-Lagrangeschen Differentialgleichungden der Variationsrechnung gemacht?

Gruß,
Jazzy
Bezug
                
Bezug
Variationsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 Di 12.07.2005
Autor: HomerSi

Hallo,
danke für dein Interesse.

Also, y ist nicht mal allgemein gegeben und Differentialgleichungen haben wir in der Schule überhaupt noch nicht beschprochen, da ich erst 13 Jahre alt bin (ich interessiere mich nur sehr für höhere Mathematik).

Danke für deine Interesse.
mfg
HomerSi
Bezug
                        
Bezug
Variationsrechnung: Ich überlege mal
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:34 Do 14.07.2005
Autor: Jazzy

Hi,

wow nicht schlecht, mit 13 schon mit Integral und Ableitungen zu hantieren :)

Ich überlege mal, wie man das einfacher zeigen kann!

Gruß,
Jazzy
Bezug
        
Bezug
Variationsrechnung: Isoperimetrisches Problem
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:05 Do 14.07.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Dieses klassische isoperimetrische Problem lässt sich zum Glück auch ohne Variationsrechnung lösen, siehe etwa []hier ab Seite 11 (beachte vor allem 2.6).

Eine Lösung mit Variationsrechnung [angst] (sogar eines allgemeineren Problems) findet man []hier ab Seite 21.

Viele Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Variationsrechnung: Beantwortet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:07 Do 14.07.2005
Autor: HomerSi

Hallo,

ich hab alles verstanden, vielen Dank für eure Hilfe.

mfg
HomerSi
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