Variation der Konstanten < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Do 11.07.2013 | | Autor: | genetikk |
| Aufgabe | Habe ne kleine Verständnisfrage betreffend der Variation der Konstanten Formel.
Mir wurde von 2 verschiedenen Personen 2 verschiedene Sachen erzählt:
muss man bei der Formel für die Variation der Konstanten
x(t)= [mm] y(t)*$x_0$ $\integral_{$t_0$}^{t} y(t)*y(s)^-1*b(s)\, [/mm] ds$
bei dem y(s)^-1 handelt es sich schon um die Umkehrfunktion oder?
weil wir hatten y(t)=t raus und da hat unsere Übungsleiterin für y(s)^-1 einfach 1/s genommen. Das ist doch falsch?! |
Habe ne kleine Verständnisfrage betreffend der Variation der Konstanten Formel.
Mir wurde von 2 verschiedenen Personen 2 verschiedene Sachen erzählt:
muss man bei der Formel für die Variation der Konstanten
x(t)= [mm] y(t)*$x_0$ $\integral_{$t_0$}^{t} y(t)*y(s)^-1*b(s)\, [/mm] ds$
bei dem y(s)^-1 handelt es sich schon um die Umkehrfunktion oder?
weil wir hatten y(t)=t raus und da hat unsere Übungsleiterin für y(s)^-1 einfach 1/s genommen. Das ist doch falsch?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:14 Fr 12.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Formel sieht für mich nicht nach Variation der Konstanten aus. Geht es um die Lösung des inhomogenen Teils einer linearen DGl? was ist dann x,y,t,b
irgendwas an deiner Formel ist komisch. kontrollier sie bitte und schreib auch die entsprechende Dgl hin.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:33 Fr 12.07.2013 | | Autor: | fred97 |
Ich vermute, dass es um eine lineare DGL 1. Ordnung geht:
(*) y'(t)=a(t)y(t)+b(t),
wobei a und b stetige Funktionen auf einem Intervall I sind.
Ist A eine Stammfunktion von a auf I, so ist [mm] y_h(t):=e^{A(t)} [/mm] eine Lösung der zugeh. homogenen Gl. y'(t)=a(t)y(t).
Eine spezielle Lösung [mm] y_p [/mm] von (*) ist dann gegeben durch
[mm] y_p(t)=y_h(t)*\integral_{t_0}^{t}{\bruch{b(s)}{y_h(s)} ds},
[/mm]
wobei [mm] t_0 \in [/mm] I.
FRED
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