Variation der Konstanten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 So 19.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
die Aufgabe ist mir leider nicht klar...
Bitte um Unterstützung |
Beste Grüße
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Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hallo Ataaga,
Du hast leider keine Aufgabe mitgeliefert.
LG, Martinius
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Hallo Ataaga,
Du könntest damit anfangen, die DGL aus a) i) zu lösen zu versuchen - mittels Trennung der Variablen.
[mm] $\frac{dx}{dt}\;=\;a*x$
[/mm]
Es handelt sich dabei um die DGL des exponentiellen Wachstums.
LG, Martinius
Edit: Rechtschreibfehler berichtigt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 So 19.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
habe ich richtig berechnet?
Gruß
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 19.05.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> habe ich richtig berechnet?
Nein. lm Integral [mm] $\int [/mm] a dt$ ist a eine von t unabhängige Konstante
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Mo 20.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
ist es jetzt richtig?
Gruß
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Mo 20.05.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ist es jetzt richtig?
Fast. es fehlt "+c"
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Mo 20.05.2019 | | Autor: | Martinius |
Hallo Ataaga,
es wäre für uns ein bisschen einfacher, wenn Du Deine Fragen & Ergebnisse hier im Forum eintippen könntest.
Eingabehilfen sind vorhanden.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mo 20.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dx/x=adt
$\int \frac{1}{x}\;dx}= \int a\;dt$
$ln |x|=a*t+C_1$
$x(t) \;=\;C*e^{a*t}$
was muss ich jetzt tun?
Edit: Ich habe mir einmal die Freiheit genommen Deinen Text zu überarbeiten: Wenn Du mit dem Mauszeiger auf den Text gehst, so siehst Du, wie er eingetippt wird.
LG, Martinius
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Hallo Ataaga,
Du hast 2 Wertepaare: (1950 / 2,54) und (1980 / 4,46). Diese musst Du in die Formel einsetzen, um C und a zu bestimmen.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Mo 20.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
> Du hast 2 Wertepaare: (1950 / 2,54) und (1980 / 4,46).
> Diese musst Du in die Formel einsetzen, um C und a zu
> bestimmen.
Hallo,
So:?
t(1950)=2,54 und
t(1980)=4,46
einsetzen?
LG
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Hallo Ataaga,
>
> > Du hast 2 Wertepaare: (1950 / 2,54) und (1980 / 4,46).
> > Diese musst Du in die Formel einsetzen, um C und a zu
> > bestimmen.
>
> Hallo,
> So:?
> t(1950)=2,54 und
> t(1980)=4,46
> einsetzen?
>
> LG
Gleichung I: [mm] $C*e^{a*1950}\;=\;2,54$
[/mm]
Gleichung II: [mm] $C*e^{a*1980}\;=\;4,46$
[/mm]
Bestimme daraus C und a.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
ich habe dies Werte:
a=ln(2,54/C) / 1950
C= 2,54/e^a1950
wie kann ich hier reelle Werte raus bekommen?
LG
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Hallo Ataaga,
Gleichung I: [mm] $C*e^{a*1950}\;=\;2,54$
[/mm]
Gleichung II: [mm] $C*e^{a*1980}\;=\;4,46$
[/mm]
Vielleicht kannst Du Dich an Deine Schulzeit erinnern? Einsetzungsverfahren? Z.B. eine Gleichung nach C auflösen und in die andere Gleichung einsetzen?
Eine weitere Möglichkeit: beide Gleichungen durcheinander dividieren; hier Gleichung II durch Gleichung I:
[mm] $\frac{C*e^{a*1980}}{C*e^{a*1950}}\;=\;\frac{4,46}{2,54}$
[/mm]
[mm] $e^{a*30}\;=\;\frac{446}{254}$
[/mm]
[mm] $a\;=\;\frac{1}{30}*ln \left(\frac{446}{254} \right)\; \approx \;0,018\;766$
[/mm]
Berechne sodann C, indem Du a in Gleichung I oder Gleichung II einsetzt:
[mm] $C\;=\;\frac{2,54}{e^{0,018766*1950}}\;=\;3,252\;816*10^{-16}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
ich will jetzt ii) berechnen aber da fehlt doch ein Wert oder nicht
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
ich will jetzt ii) berechnen aber da fehlt doch ein Wert oder nicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Di 21.05.2019 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
vergiss nicht, dass eine Mitteilung keine Frage ist: Ich habe eher zufällig entdeckt, dass Du noch mehr wissen möchtest.
Du hast selbst geschrieben: $x = [mm] C_1 e^{at}$.
[/mm]
Weiterhin hast Du a berechnet und [mm] $C_1$.
[/mm]
Also hast Du eine fertige Formel, die Dir ein x liefert, wenn Du ein t einsetzt.
Nun hast Du in ii zwei Werte für t. Für jeden dieser Werte hast Du alles, um jeweils x auszurechnen.
Wo ist das Problem?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
alles klar danke sehr.
ich dachte bei der Aufgabe ich soll wieder C un a bestimmen...
$x= 3,252 * [mm] 10^{-16} [/mm] * [mm] e^{0,018766 * 2017} [/mm] = 8,926$
$ 3,252 * [mm] 10^{-16} [/mm] * [mm] e^{0,018766 * 2100}= [/mm] 42,373$
Besten Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | | Richtig so was ich gemacht habe? |
Hallo,
habe ich bei bi) DGL richtig verformt?
ich bekkome leider diese Dgl nicht in der Form, in der ich sie integrieren kann also trennung der variablen bekomme ich leider nicht hin.
Wie müsste meine Gleichung aussehen?
ich habe so eine dgl:Integral aus dt = integral aus 1/x-x^2dx
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Di 21.05.2019 | | Autor: | chrisno |
> Richtig so was ich gemacht habe?
Meist Du die Rechnungen in der Mitteilung? Die sind in Ordnung. Das kannst Du auc selbst abschätzen, indem Du die Ausgagsdaten anschaust. Von 1950 bis 1980 sind 30 Jahre vergangen, dabei ist die Bevölkerung um etwa den Faktor 1,7 gewachsen. Nach weitern 30 Jahren, also 2010 wären es dann 7,6 Milliarden, nach weiteren 90 Jahren 37 Milliarden. Das pass gut zu den berechneten Werten.
> Hallo,
>
> habe ich bei bi) DGL richtig verformt?
umgeformt meinst Du sicher
> ich bekkome leider diese Dgl nicht in der Form, in der ich
> sie integrieren kann also trennung der variablen bekomme
> ich leider nicht hin.
In den nächsten Zeilen führst Du die Trennung durch.
> Wie müsste meine Gleichung aussehen?
> ich habe so eine dgl:Integral aus dt = integral aus
> 1/x-x^2dx
Das kannst Du in schön schreiben, das ist einfach netter. Du kannst Dir mit "Zitieren" immer die Beispiele holen, wie es gemacht wird. Ich gehe davon aus, dass Du
[mm] $\int [/mm] dt = [mm] \int \br{1}{a x + b x^2 } \; [/mm] dt$ meinst.
Nun ist die Frage, ob Du einmal systematisch Strategien zur Bestimmung einer Stammfunkion gelernt hast. Vielleicht darfst Du auch ein Tafelwerk benutzen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | ich habe;
t=-( ln(bx-a) -ln(x) ) / a +C
richtig so? |
LG
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Hallo Ataaga,
> ich habe;
> t=-( ln(bx-a) -ln(x) ) / a +C
> richtig so?
> LG
Das ist richtig:
[mm] $-\frac{1}{a}* \left(\;ln|b*x-a|-ln|x| \;\right)\;=\;t+C_1$
[/mm]
Hast Du den Weg über eine Partialbruchzerlegung genommen? Oder hast Du eine Formelsammlung benutzt?
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
über eine Partialbruchzerlegung...
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Wie kann ich die Gl. nach x umstellen?
Ich mache irgendwo Fehler.... |
Gruß
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Hallo Ataaga,
> Wie kann ich die Gl. nach x umstellen?
> Ich mache irgendwo Fehler....
> Gruß
[mm] $-\frac{1}{a}*\left( ln|b*x-a|-ln|x| \right)\;=\;t+C_1$
[/mm]
[mm] $-\frac{1}{a}*ln\left( \frac{|b*x-a|}{|x|} \right)\;=\;t+C_1$
[/mm]
[mm] $-\frac{1}{a}*ln\left( b-\frac{a}{x} \right)\;=\;t+C_1$
[/mm]
[mm] $ln\left( b-\frac{a}{x} \right)\;=\;-a*t+C_2$
[/mm]
[mm] $b-\frac{a}{x}\;=\;C*e^{-a*t}$
[/mm]
[mm] $\frac{a}{x}\;=\;b-C*e^{-a*t}$
[/mm]
[mm] $x\;=\;\frac{a}{b-C*e^{-a*t}}$
[/mm]
Du könntest jetzt die Zahlenwerte für a und b einsetzen - sowie C bestimmen.
So ich mich nicht irre müsste es sich bei dieser Gleichung um logistisches Wachstum handeln.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:27 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
für t=2017, für x=7,55, und für a=0,025, und für b=0,0018 einsetzen und C bestimmen ne? |
Liebe Grüße
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Hallo Ataaga,
> Hallo,
> für t=2017, für x=7,55, und für a=0,025, und für
> b=0,0018 einsetzen und C bestimmen ne?
> Liebe Grüße
Jawohl.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
ich habe für C1 für 2017 = -1,1985*10^19 und
C2 für 2100 = -9,545*10^19
Wie kann ich jetzt die maximale bevölkerungsgröße berechnen? |
Liebe Grüße
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Hallo Ataaga,
> Hallo,
> ich habe für C1 für 2017 = -1,1985*10^19 und
> C2 für 2100 = -9,545*10^19
>
> Wie kann ich jetzt die maximale bevölkerungsgröße
> berechnen?
> Liebe Grüße
Es gibt kein [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2. [/mm] Es gibt nur [mm] $C\;=\;-1,1985*10^{19}$, [/mm] was Du richtig berechnet hast.
Deine Formel lautet daher:
[mm] $x(t)\;=\;\frac{0,025}{0,0018+1,1985*10^{19}*e^{-0,025*t}}$
[/mm]
Wenn Du die Weltbevölkerung in Milliarden für das Jahr 2100 nach diesem Modell berechnen möchtest, so musst Du einfach für t die Zahl 2100 einsetzen.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Allaes klar.
und die Aufgabe iii? Wie rechne ich die? |
Liebe Grüße
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Hallo Ataaga,
wie lautet denn das Ergebnis für 2100 ?
> Allaes klar.
> und die Aufgabe iii? Wie rechne ich die?
> Liebe Grüße
Du musst im Nenner bei dem rechten Term t gegen unendlich laufen lassen:
[mm] $\limes_{t\rightarrow\infty}\;\frac{0,025}{0,0018+1,1985*10^{19}*e^{-0,025*t}}$
[/mm]
Was bleibt dann übrig?
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
wenn ich die Gleichung gegen unendlich laufen lasse bekomme ich 1,38889 raus. Das ist jetzt meine maximale Bevölkerungsgröße ne? |
LG
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Hallo Ataaga,
> Hallo,
>
> wenn ich die Gleichung gegen unendlich laufen lasse bekomme
> ich 1,38889 raus. Das ist jetzt meine maximale
> Bevölkerungsgröße ne?
> LG
Ein Kommafehler?
Ich habe [mm] $\frac{0,025}{0,0018}\;=\;13,88$ [/mm] (Milliarden) heraus.
Das wäre - nach diesem Modell - die maximale Weltbevölkerung.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:14 Mi 22.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
vielen Dank....
Beste Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:31 Di 21.05.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo,
ich habe dies Werte:
a=ln(2,54/C) / 1950
C= 2,54/e^a1950
wie kann ich hier reelle Werte raus bekommen?
LG
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