Variation der Konstanten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Mo 11.01.2016 | | Autor: | Hamd.44 |
| Aufgabe | Lösen Sie für x [mm] \ge [/mm] 1 das Anfangsproblem
[mm] 2x^{2}y''(x)-xy'(x)+y(x)=2x [/mm] mit y(1)=0, y'(1)=-1
durch überführung in ein lineares System erster Ordnung. |
Hallo Leute,
ich habe eine kleines Problem mit der oben genannten Aufgabe. Koenntet Ihr vielleicht einen Ansatz zum Losen der Aufgabe geben?
Vg,
Hamd.44
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mo 11.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie für x [mm]\ge[/mm] 1 das Anfangsproblem
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> [mm]2x^{2}y''(x)-xy'(x)+y(x)=2x[/mm] mit y(1)=0, y'(1)=-1
>
> durch überführung in ein lineares System erster Ordnung.
> Hallo Leute,
>
> ich habe eine kleines Problem mit der oben genannten
> Aufgabe. Koenntet Ihr vielleicht einen Ansatz zum Losen der
> Aufgabe geben?
Zunächst schreiben wir die gegebene DGL in der Form
(*) [mm] $y''=\bruch{1}{2x}y'-\bruch{1}{2x^2}y+x$
[/mm]
Edit: ganz rechts lautet es natürlich [mm] $+\frac{1}{x}$
[/mm]
Setzt man [mm] z_1:y [/mm] und [mm] z_2:=y', [/mm] so geht (*) über in das lineare System
[mm] z_1'=z_2
[/mm]
[mm] z_2'=\bruch{1}{2x}z_2-\bruch{1}{2x^2}z_1+x
[/mm]
Edit : auch hier [mm] +\frac{1}{x}
[/mm]
Setzt man [mm] $z:=\vektor{z_1 \\ z_2}, [/mm] so schreibt sich obiges System kompakt so:
[mm] $z'=\pmat{ 0 & 1 \\ -\bruch{1}{2x^2} & \bruch{1}{2x} }*z+\vektor{0 \\ x}$
[/mm]
Edit: hier lautet es dann natürlich:
[mm] $z'=\pmat{ 0 & 1 \\ -\bruch{1}{2x^2} & \bruch{1}{2x} }*z+\vektor{0 \\ 1/x}$
[/mm]
FRED
>
>
> Vg,
> Hamd.44
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 11.01.2016 | | Autor: | Hamd.44 |
Ich verstehe dein Vorgehen, muesste aber die Gleichung (*) nicht:
$ [mm] y''=\bruch{1}{2x}y'-\bruch{1}{2x^2}y+\bruch{1}{x} [/mm] $
lauten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mo 11.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich verstehe dein Vorgehen, muesste aber die Gleichung (*)
> nicht:
> [mm]y''=\bruch{1}{2x}y'-\bruch{1}{2x^2}y+\bruch{1}{x}[/mm]
> lauten?
>
>
So sollte es sein, ja.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mo 11.01.2016 | | Autor: | Hamd.44 |
Kann mir auch jemand die Fundamentalmatrix nennen, die ich zum loesen des inhomogenen Gleichungssystem brauche?
Vielen Dank!
Vg,
Hamd.44
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Hallo,
> Kann mir auch jemand die Fundamentalmatrix nennen, die ich
> zum loesen des inhomogenen Gleichungssystem brauche?
Na, was ist denn mit ein wenig Eigeninitiative?
Leider haben wir hier kein System mit konstanten Koeffizienten, das man nach Schema F herunterrechnen kann.
Was habt ihr denn behandelt?
Kennst du vllt. ein Reduktionsverfahren, wenn du eine spezielle Lösung kennst?
>
> Vielen Dank!
>
>
> Vg,
> Hamd.44
Gruß
schachuzipus
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