Varianz von 1/(1+x²) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Do 01.12.2005 | | Autor: | Tanja.d |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Also, ich hab ein ganz ganz dringendes Problem....
Wir sollten in der schule die Varianz von [mm] \bruch{1}{1+x²} [/mm] bestimmen:
Wir haben die Lösung mit folgendem einfachen Weg bestimmt:
V(x)= [mm] \integral_{- \infty}^{+ \infty} [/mm] {x²* [mm] \bruch{1}{1+x²} [/mm] dx}
= [mm] \integral_{- \infty}^{+ \infty} [/mm] { [mm] \bruch{1+x²-1}{1+x²} [/mm] dx}
= [mm] \integral_{- \infty}^{+ \infty} [/mm] {1- [mm] \bruch{1}{1+x²} [/mm] dx}
= [x-arctan(x)]
Ich wurde jedoch von meinem Mathelehrer gebeten das ganze partiell zu integrieren. Mein Ansatz:
V(x)= [mm] \integral_{- \infty}^{+ \infty} [/mm] {x²* [mm] \bruch{1}{1+x²} [/mm] dx}
=x²arctan(x)- [mm] \integral_{- \infty}^{+ \infty} [/mm] {2xarctan(x)dx}
ich habe jetzt jedoch keinen blassen Schimmer, wie ich weiterrechnen soll ohne mich total zu verzetteln.
ich brauche ganz dringend Hilfe.
Danke schonmal!
Tanja
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Hi, Tanja,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> Also, ich hab ein ganz ganz dringendes Problem....
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> Wir sollten in der schule die Varianz von [mm]\bruch{1}{1+x²}[/mm]
> bestimmen:
>
> Wir haben die Lösung mit folgendem einfachen Weg bestimmt:
>
> V(x)= [mm]\integral_{- \infty}^{+ \infty} {x^2\bruch{1}{1+x²}
> dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{- \infty}^{+ \infty}
> {\bruch{1+x^2-1}{1+x^2}dx}[/mm]
> = [mm]\integral_{- \infty}^{+ \infty} {1- \bruch{1}{1+x²}
> dx}[/mm]
> = [x-arctan(x)]
>
> Ich wurde jedoch von meinem Mathelehrer gebeten das ganze
> partiell zu integrieren. Mein Ansatz:
>
> V(x)= [mm]\integral_{- \infty}^{+ \infty} {x^2\bruch{1}{1+x²}
> dx}[/mm]
> =x²arctan(x)- [mm]\integral_{- \infty}^{+ \infty}
> {2xarctan(x)dx}[/mm]
>
> ich habe jetzt jedoch keinen blassen Schimmer, wie ich
> weiterrechnen soll ohne mich total zu verzetteln.
>
> ich brauche ganz dringend Hilfe.
>
> Danke schonmal!
> Tanja
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soweit sieht das gut aus, und nun würde ich den zweiten Summanden nochmal partiell integieren so wie du's vorher schon gemacht hast. Dann müßtest du drauf kommen. Alles klar?
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:39 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Tanja.d |
also erstmal danke dass du mir geantwortet hast, aber wenn ich das nochmal genauso mache, bekomme ich ja genau das gleiche Integral wie es gesucht war. allerdings wenn ich es dann auf die andere seite bringe hebt sich ja alles auf, oder irre ich mich komplett?!
deswegen, um es anders zu machen, müsste ich wissen was arctan(x) integriert ist.
vielleicht kannst du mir ja nochwas auf die sprünge helfen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:18 So 04.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Tanja!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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