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Varianz stetige Zufallsvariabl: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:13 Mi 10.06.2009
Autor: stevies

Aufgabe
Lineare Dichtefunktion auf [0,1]x[0,2]

[mm] f(x,y)=(\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{4}y)I(0,1)(x)I(0,2)(y) [/mm]

besitzt die Randdichten:

[mm] fx(x)=(x+\bruch{1}{2})I[0,1](x) [/mm]
[mm] fy(y)=(\bruch{1}{4}y+\bruch{1}{4})I[0,2](y) [/mm]

und die Erwartungswerte:

[mm] E(x)=\bruch{7}{12} [/mm]

[mm] E(y)=\bruch{7}{6} [/mm]


Ich möchte aus den bereits berechneten Werten (diese sind 1. vorgegeben und zweitens habe ich Sie nachgerechnet) nun die Varianz von X und die Varianz von Y berechnen.

Für die Varianz von X habe ich das richtige Ergebnis rausbekommen:

[mm] Var(X)=\integral_{0}^{1}x^2*({x+\bruch{1}{2}) dx}-(\bruch{7}{12})^2= [/mm]
[mm] Var(X)=\integral_{0}^{1}({x^3+\bruch{1}{2}x^2) dx}-(\bruch{7}{12})^2= [/mm]
[mm] Var(X)=\integral_{0}^{1}({\bruch{1}{4}x^4+\bruch{1}{6}x^3)}-(\bruch{7}{12})^2= [/mm]

[mm] Var(X)=\bruch{5}{12}-(\bruch{7}{12})^2=\bruch{11}{144}=0.0764 [/mm]

Aber wenn ich nun die ganze Sache für y angehe kommt da irgendwie ein negativer Wert raus, obwohl ich alles genau gleich mache:

[mm] Var(Y)=\integral_{0}^{2}y^2*({\bruch{1}{4}y+\bruch{1}{4}) dy}-(\bruch{7}{6})^2 [/mm] =
[mm] Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{4}y^3+\bruch{1}{4}y^2) dy}-(\bruch{7}{6})^2 [/mm] =
[mm] Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{16}y^4+\bruch{1}{12}y^3) }-(\bruch{7}{6})^2 [/mm] =
[mm] Var(Y)=\bruch{11}{36} [/mm]


EDIT: Einfach vergessen eine Hochzahl mitzunehmen...^^



        
Bezug
Varianz stetige Zufallsvariabl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:29 Mi 10.06.2009
Autor: luis52

Moin,

> [mm]Var(Y)=\integral_{0}^{2}y^2*({\bruch{1}{4}y+\bruch{1}{4}) dy}-(\bruch{7}{6})^2[/mm]
> =
>  [mm]Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{4}y^3+\bruch{1}{4}y^2) dy}-(\bruch{7}{6})^2[/mm]
> =
>  
> [mm]Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{16}y^4+\bruch{1}{12}y^3) }-(\bruch{7}{6})^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>

[notok]

$Var(Y)=\integral_{0}^{2}({\bruch{1}{4}y^3+\bruch{1}{4}y^2) dy}-(\bruch{7}{6})^2=\left[[red]{[/red]\bruch{1}{16}y^4+\bruch{1}{12}y^3\right]_0^2 -(\bruch{7}{6})^2=\frac{11}{36}$.
    

vg Luis



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