Varianz der Augensumme < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Felica |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie für den Wurf mit einem fairen und einem unfairen Würfel (hier sind noch die Wahrscheinlichkeiten für 1,2,..,6 angegeben) Erwartungswert und Varianz der Augensumme. |
Hallo!
Hierfür muss ich ja zunächst jeweils den Erwartungswert berechnen; einmal für den fairen und einmal für den unfairen Würfel und diese beiden Erwartungswerte dann addieren, oder? Mein Frage ist nun, wie man vorgeht, um die Varianz zu berechnen? Muss ich diese auch zunächst für jeden Würfel einzeln berechnen und dafür auch den jeweiligen Erwartungswert des einzelnen Würfels benutzen, oder geht das über den Erwartungswert der Augensumme, den ich dann schon berechnet habe?
Vielen Dank schon mal für jede Hilfe.
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Guten Tag Felica !
> Bestimmen Sie für den Wurf mit einem fairen und einem
> unfairen Würfel (hier sind noch die Wahrscheinlichkeiten
> für 1,2,..,6 angegeben) Erwartungswert und Varianz der
> Augensumme.
> Hallo!
>
> Hierfür muss ich ja zunächst jeweils den Erwartungswert
> berechnen; einmal für den fairen und einmal für den
> unfairen Würfel und diese beiden Erwartungswerte dann
> addieren, oder?
Hast du dir überlegt, ob und warum dies so richtig herauskommt ? (ja, es stimmt)
> Mein Frage ist nun, wie man vorgeht, um die
> Varianz zu berechnen? Muss ich diese auch zunächst für
> jeden Würfel einzeln berechnen und dafür auch den
> jeweiligen Erwartungswert des einzelnen Würfels benutzen,
> oder geht das über den Erwartungswert der Augensumme, den
> ich dann schon berechnet habe?
Für die Berechnung der Varianz der gewürfelten Zahlen eines
einzelnen Würfels braucht man natürlich dessen eigenen Erwartungswert.
Die Varianz der Augensumme lässt sich auf 2 Arten berechnen.
Entweder mit dem Erwartungswert der Summe und den
(gemäss ihrer Auftretenswahrscheinlichkeiten gewichteten)
möglichen Summenwerten
oder:
man kann die Varianz der Augensumme auch direkt aus den
Varianzen der beiden Würfel berechnen.
(siehe z.B. Wikipedia, "Kovarianz (Stochastik)")
LG al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Di 08.07.2008 | | Autor: | Felica |
Vielen Dank für die Hilfe!
Gilt das beim Erwartungswert, weil die beiden Ereignisse stochastik unabhängig sind? Kann man sie deshalb addieren?
Und noch eine Frage, ich habe etwas Mühe, diesen formelreichen Wikipediaartikel zu verstehen :-(
Ist es so, dass die Kovarianz bei stochastisch unabhängigen Ereignissen immer 0 ist und dass ich deshalb die beiden Varianzen der Würfel ebenfalls addieren darf? Stimmt das so?
In Wikipedia steht:
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Di 08.07.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Gilt das beim Erwartungswert, weil die beiden Ereignisse
> stochastik unabhängig sind? Kann man sie deshalb addieren?
E(X+Y) = E(X) + E(Y) gilt immer, auch wenn X und Y nicht stoch. unabhängig sind.
> Und noch eine Frage, ich habe etwas Mühe, diesen
> formelreichen Wikipediaartikel zu verstehen :-(
> Ist es so, dass die Kovarianz bei stochastisch
> unabhängigen Ereignissen immer 0 ist und dass ich deshalb
> die beiden Varianzen der Würfel ebenfalls addieren darf?
> Stimmt das so?
ja, richtig.
> In Wikipedia steht:
> Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
so ist es.
Mache dir nur noch klar, daß in deinem Fall die beiden Würfe stoch. unabh. sind.
Gruß
Will
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