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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Varianz beim ZGS
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Varianz beim ZGS: Tipp
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:13 Mi 22.06.2011
Autor: TottiIII

Aufgabe
Zu zeigen ist, dass die Varianz beim Zentralen Grenzwertsatz [mm] Var(X_{1})= sigma^{2} [/mm] ist.
Das soll mit der Formel Var (X) = [mm] E[X^{2}] [/mm] - [mm] (EX)^{2} [/mm] gezeigt werden, also nicht über die Rechenregeln für die Varianz.

Ich habe angefangen, indem ich gemäß des Grenzwertsatzes X = [mm] n^{-1/2}\summe_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu) [/mm] gesetzt habe.

Dann konnte ich zeigen, dass [mm] (EX)^{2}=0 [/mm] ist.
Damit bleibt also noch zu zeigen, dass [mm] E[X^{2}]=Var(X_{1}) [/mm] ist.

Da habe ich folgendermaßen angefangen:

[mm] E[X^{2}] [/mm] = [mm] E[(n^{-1/2}\summe_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu))^{2}] [/mm]
Dann das Quadrat in die Klammer ziehen und das [mm] n^{-1} [/mm] aus der Klammer holen, führt zu
[mm] n^{-1}E((\summe_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu))^{2}) [/mm]

Und dann weiß ich leider nicht, wie ich das mit dem Quadrat und der Summe machen soll.
Vielleicht kann mir da ja jemand helfen.





        
Bezug
Varianz beim ZGS: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:23 Do 30.06.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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