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| Aufgabe | | Bestimmen Sie allgemein die Varianz für eine „gleichverteilte“ Zufallsgröße mit den Werten 1, 2, ..., n [mm] (n\in \IN), [/mm] d.h. für eine Zufallsgröße X mit [mm] P(X=i)=\bruch{1}{n} [/mm] für alle i = 1, …, n. |
Hier komme ich nicht weiter.
In der Vorlesung haben wir hierzu noch nichts gemacht! Könnt ihr mir da helfen?
[mm] V(X)=E(X^2)-(E(X))^2 [/mm] habe ich in einem Buch dazu gefunden.
MfG
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> Bestimmen Sie allgemein die Varianz für eine
> „gleichverteilte“ Zufallsgröße mit den Werten 1, 2,
> ..., n [mm](n\in \IN),[/mm] d.h. für eine Zufallsgröße X mit
> [mm]P(X=i)=\bruch{1}{n}[/mm] für alle i = 1, …, n.
> Hier komme ich nicht weiter.
> In der Vorlesung haben wir hierzu noch nichts gemacht!
> Könnt ihr mir da helfen?
>
> [mm]V(X)=E(X^2)-(E(X))^2[/mm] habe ich in einem Buch dazu
> gefunden.
Du siehst an der Formel, dass du den Erwartungswert brauchst.
Rechne den mal aus, das ist nicht schwer.
Wie ist nochmal die Formel? Und als Tipp: Denke an den kleinen Gauß für eine konkrete Berechnung ;_)
>
>
> MfG
> Mathegirl
Gruß
schachuzipus
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Puhh...wir haben zu dem Thema echt noch nichts weiter gemacht!
Ich weiß nicht wie ich den Erwartungswert hiervon berechne...
[mm] E(X)=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i [/mm] Kann das sein???
Aber irgendwie weiß ich nicht, wie ich das in die Formel einsetzen soll.
MfG
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mo 21.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> Puhh...wir haben zu dem Thema echt noch nichts weiter
> gemacht!
> Ich weiß nicht wie ich den Erwartungswert hiervon
> berechne...
>
> [mm]E(X)=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i[/mm] Kann das sein???
>
>
Fast:
[mm] $E(X)=\sum_{i=1}^nx_iP(X_i=x_i)=\sum_{i=1}^ni\frac{1}{n}$.
[/mm]
vg Luis
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okay aber damit komme ich trotzdem noch nicht auf die Varianz.
Kann ich in meine Formel die ich angegeben habe einsetzen?
[mm] E(X^2)=\sum_{i=1}^ni(\frac{1}{n})^2
[/mm]
Also [mm] V(X)=E(X^2)-(E(X))^2
[/mm]
[mm] V(X)=\sum_{i=1}^ni(\frac{1}{n})^2 [/mm] - [mm] (\sum_{i=1}^ni\frac{1}{n})^2
[/mm]
MfG
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Mo 21.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> okay aber damit komme ich trotzdem noch nicht auf die
> Varianz.
>
> Kann ich in meine Formel die ich angegeben habe einsetzen?
>
> [mm]E(X^2)=\sum_{i=1}^ni(\frac{1}{n})^2[/mm]
>
> Also [mm]V(X)=E(X^2)-(E(X))^2[/mm]
>
> [mm]V(X)=\sum_{i=1}^ni(\frac{1}{n})^2[/mm] -
> [mm](\sum_{i=1}^ni\frac{1}{n})^2[/mm]
>
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $E(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni$, $E(X^2)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni^2$.
[/mm]
vg Luis
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Danke fürs korrigieren.
Reicht es die Formeln einfach einzusetzen?
[mm] V(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni^2 [/mm] - [mm] (\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni)^2
[/mm]
MfG
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Mo 21.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> Danke fürs korrigieren.
> Reicht es die Formeln einfach einzusetzen?
>
> [mm]V(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni^2[/mm] -
> [mm](\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni)^2[/mm]
>
> MfG
> Mathegirl
Nein, es gibt geschlossene Formen fuer [mm] $\sum_{i=1}^ni$ [/mm] und [mm] $\sum_{i=1}^ni^2$. [/mm] Denke an den kleinen C.F. Gauß.
vg Luis
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Ich kenne die Formel von gauß aber wie soll ich die hierauf anwenden??? Das verstehe ich nicht!
MfG
Mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 Mo 21.01.2013 | | Autor: | luis52 |
> Ich kenne die Formel von gauß aber wie soll ich die
> hierauf anwenden??? Das verstehe ich nicht!
>
$ [mm] V(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni^2 [/mm] - [mm] (\frac{1}{n}\sum_{i=1}^ni)^2=\frac{1}{n}\cdot\frac{(2n+1)n(n+1)}{6}-(\frac{1}{n}\cdot \frac{n(n+1)}{2})^2=\dots=\frac{n^2-1}{12} [/mm] $
Das haettest du doch hingekriegt, oder?
vg Luis
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