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Varianz/EW: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 Do 05.01.2012
Autor: Roffel

Servus

wie komme ich von :
[mm] E[s_{0}+s_{1}*(a+\emptyset)-a^{2}]-\bruch{1}{4}*Var[s_{0}+s_{1}*(a+\emptyset)-a^{2}] [/mm]

nach:

[mm] =s_{0}+s_{1}*a-a^{2}-\bruch{1}{4}*s_{1}^{2}*Var[\emptyset] [/mm]    ??

wäre nett wenn mir da mal jemand die Zwischenschritte erklären könnte, hab bisher noch nicht rausbekommen leider :(

Grüße

        
Bezug
Varianz/EW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Do 05.01.2012
Autor: wieschoo


> Servus

Guten Abend,

>  
> wie komme ich von :
>  
> [mm]E[s_{0}+s_{1}*(a+\emptyset)-a^{2}]-\bruch{1}{4}*Var[s_{0}+s_{1}*(a+\emptyset)-a^{2}][/mm]
>  
> nach:
>  
> [mm]=s_{0}+s_{1}*a-a^{2}-\bruch{1}{4}*s_{1}^{2}*Var[\emptyset][/mm]

Der Erwartungswert ist linear:

[mm]=\mathbb{E}[s_0]+\mathbb{E}[s_1(a+\phi)]-\mathbb{E}[a^2]-\frac{1}{4}var[s_{0}+s_{1}*(a+\phi)-a^{2}][/mm]

anscheinend sind [mm] $s_0,s_1,a$ [/mm] Konstanten (nach deiner Lösung) und [mm] $\phi$ [/mm] hat Erwartungswert 0, das macht

[mm]=s_0+s_1a+s_1\mathbb{E}[\phi]-a^2-\frac{1}{4}var[s_{0}+s_{1}*(a+\phi)-a^{2}][/mm]

[mm]=s_0+s_1a-a^2-\frac{1}{4}\blue{var[s_{0}+s_{1}*(a+\phi)-a^{2}]}[/mm]

Hier kannst du auch die Varianz zerlegen

[mm]\blue{var[s_{0}+s_{1}*(a+\phi)-a^{2}] }= var(s_0)+var(s_1(a+\phi))-var(s^2)=0+\blue{var(s_1\phi)}-0[/mm]

also ist

[mm]s_0+s_1a-a^2-\frac{1}{4}\blue{var[s_{0}+s_{1}*(a+\phi)-a^{2}]}=s_0+s_1a-a^2-\frac{1}{4}\blue{var(s_1\phi)} =s_0+s_1a-a^2-\frac{1}{4}\blue{s_1^2var(\phi)} [/mm]


Wenn du schon das "leere-Mengen-Zeichen" [mm]\emptyset[/mm] missbrauchst, dann solltest du wenigstens erwähnen, für was es steht

>   ??
>  
> wäre nett wenn mir da mal jemand die Zwischenschritte
> erklären könnte, hab bisher noch nicht rausbekommen
> leider :(

Demnächst bitte mit mehr Angaben.

>  
> Grüße


Bezug
                
Bezug
Varianz/EW: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:17 Do 05.01.2012
Autor: Roffel

Danke für die schnelle Antwort !


soweit hab ich alles verstanden davon, war super , thx.





> Wenn du schon das "leere-Mengen-Zeichen" [mm]\emptyset[/mm]
> missbrauchst, dann solltest du wenigstens erwähnen, für
> was es steht

kk mach ich , sollte eine normalverteilte Zufallsvariable sein, aber ich weiß nicht wie ich das Zeichen hier hinbekommen =)

Grüße


Bezug
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