Varianz < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | y=100+ 0,8* ( [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] )
[mm] x_{i}= 40*a_{i} [/mm] + [mm] u_{i}
[/mm]
Berechne E(y) und Var(y)
[mm] E(u_{i})=0
[/mm]
[mm] u_{i}= u_{g}+ u_{f,i}, [/mm] DIe Zufallseinflüsse sind untereinander unkorrelliert
[mm] Var(u_{g})=7
[/mm]
[mm] Var(u_{f,i})=2 [/mm] |
Hallo alle miteinander 
Ich weiß net ob ich mich verrechnet habe! bitte um Feedback!
1. Rechnung
[mm] E(x_{1}) [/mm] = [mm] E(40*a_{1} [/mm] + [mm] u_{1})= 40*a_{1}
[/mm]
[mm] E(x_{2}) [/mm] = [mm] 40*a_{2}
[/mm]
2. Rechnung
[mm] Var(x_{1}) [/mm] = [mm] Var(40*a_{1} [/mm] + [mm] u_{1}) [/mm] = [mm] Var(u_{1}) [/mm] = Var [mm] (u_{g}+ u_{f,1}) [/mm] = Var [mm] (u_{g}) [/mm] + Var [mm] (u_{f,1} [/mm] ) + [mm] 2*Cov(u_{g},(u_{f,1}) [/mm] =7+2+0=9
Ist dies richtig??? Ich bin mir total unschlüsig.
[mm] Var(x_{2}) [/mm] = 9
3. Rechnung
E(y)=E(100+ 0,8* ( [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] ))= 100
4. Rechnung
Var(y)= Var(100+ 0,8* ( [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] ))= Var( 0,8* ( [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] )) = [mm] 0,8^{2}* [/mm] Var(( [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] ))= [mm] 0,8^{2}*9
[/mm]
Ist dies richtig? Oder Folgefehler?
Ich danke für jede Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Sa 10.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
alles richtig, bis auf 4):
[mm] $\operatorname{Var}( x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} )=\operatorname{Var}( x_{1})+ \operatorname{Var}(x_{2})$ [/mm] (Wieso?)
vg Luis
|
|
|
| |
|
Ist das nicht eine Rechenregel
[mm] Var(x_{1}-x_{2})= Var(x_{1})+Var(x_{2})-2*cov(x_{1},x_{2})???
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Sa 10.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ist das nicht eine Rechenregel
> [mm]Var(x_{1}-x_{2})= Var(x_{1})+Var(x_{2})-2*cov(x_{1},x_{2})???[/mm]
>
Du hast Recht. Aber es macht sich immer gut, wenn man das
an den entsprechenden Stellen noch einmal sagt.
Ist dir inzwischen klar, dass in deiner Rechnung zu 4) ein
Faktor 2 fehlt?
vg Luis
|
|
|
| |
|
Nein!?
Welcher Faktor? Mein ihr die Cov.? die ist doch gleich 0?!?
Ist 4 nicht richtig? Ich blick irgendwie nicht mehr durch!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Sa 10.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> 4. Rechnung
>
> Var(y)= Var(100+ 0,8* ( [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] ))= Var( 0,8* ( [mm]x_{1}[/mm]
> - [mm]x_{2}[/mm] )) = [mm]0,8^{2}*[/mm] Var(( [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] ))= [mm]0,8^{2}*9[/mm]
*Ich* rechne so:
$Var(y)= Var(100+ 0,8* ( [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2}))= [/mm] Var( 0,8* [mm] (x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] )) = [mm] 0,8^{2}* [/mm] Var(( [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] ))= [mm] 0,8^{2}*2*9$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
> > 4. Rechnung
> >
> > Var(y)= Var(100+ 0,8* ( [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] ))= Var( 0,8* ( [mm]x_{1}[/mm]
> > - [mm]x_{2}[/mm] )) = [mm]0,8^{2}*[/mm] Var(( [mm]x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] ))= [mm]0,8^{2}*9[/mm]
>
> *Ich* rechne so:
>
> [mm]Var(y)= Var(100+ 0,8* ( x_{1} - x_{2}))= Var( 0,8* (x_{1} - x_{2} )) = 0,8^{2}* Var(( x_{1} - x_{2} ))= 0,8^{2}*2*9[/mm].
>
> vg Luis
>
>
Woher kommt die 2 aus deiner Rechnung?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Sa 10.01.2009 | | Autor: | luis52 |
> > [mm]Var(y)= Var(100+ 0,8* ( x_{1} - x_{2}))= Var( 0,8* (x_{1} - x_{2} )) = 0,8^{2}* Var(( x_{1} - x_{2} ))= 0,8^{2}*2*9[/mm].
>
> >
> > vg Luis
> >
> >
>
> Woher kommt die 2 aus deiner Rechnung?
[mm] Var(x_{1}-x_{2})= Var(x_{1})+ Var(x_{2})=2\times9.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
|
