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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:18 Do 07.04.2005 | | Autor: | vanesa |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Es geht mir um folgende Logarithmusrechnung:
Angabe:2x(logx)²+2=5logx
Mein
Lösungsansatz:2x(logx)²+2=5logx |-2
2x(logx)²=5logx-2 |(logx)²= 2 logx
2x 2 logx= 5logx-2
Ich komme leider ab hier nicht mehr weiter weil ich nicht weiss wie ich diesen 2 logx auflösen soll. Ich befürchte ich hab da irgendwo einen Fehler drin.Habe mir auch schon die Regeln zum Logarithmus durchgelesen aber hier steig ich leider schon aus.
Für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Do 07.04.2005 | | Autor: | Max |
So eine Drecksaufgabe 
Wir sind ja alle nach Loddars Bildchen überzeugt, dass
$2x [mm] \log^2(x)+2 \ge 5\log(x) \gdw [/mm] x [mm] \log^2(x)-2,5\log(x)+1\ge [/mm] 0$
Ich mache eine Fallunterscheidung:
1. Fall: [mm] $0
Wegen $x>0$ und [mm] $a^2\ge [/mm] 0$ folgt $ 2x [mm] \log^2(x)>0$. [/mm] Da [mm] $\log(x)<0$ [/mm] gilt [mm] $-2,5\log(x)>0$. [/mm] Damit addieren wir zwei Summanden, die jeweils größer gleich 0 sind zur 1. Damit ist dieser Fall gezeigt.
2. Fall $x>e$
Wegen [mm] $\log(x)\ge [/mm] 1$ folgt [mm] $\log^2(x)>\log(x)$ [/mm] und damit [mm] $x\log^2(x) \ge [/mm] e [mm] \log^2(x) \ge [/mm] 2,5 [mm] \log^2(x) \ge [/mm] 2,5 [mm] \log(x)$. [/mm] Damit gilt [mm] $x\log^2(x)-2,5\log(x)\ge [/mm] 0$ und damit ist die Ungleichung auch für $x>e$ gezeigt.
3. Fall: $1<x<e$
Hier habe ich leider noch keine Idee. Wenn man sich den Graphen der beiden Funktionen in dem Intervall$[1; e]$ anschaut, sieht man ja auch, dass beide Funktionen recht eng beieinander liegen. Ich denke hier muss man recht vorsichtig abschätzen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Vanesa
ich vermute ganz ferch, dass in deiner vorliegenden Aufgabe das erste x ein "Mal" sein soll! (Stimmts, oder habe ich recht?)
Die Aufgabe wäre dann folgende
[mm] $2*(\log x)^2+2=5 \log [/mm] x$
Durch Substitution [mm] $z=\log [/mm] x$ erhältst du die folgende quadratische Gleichung:
[mm] $2*z^2+2=5 [/mm] z$
Was dann ganz einfach zu den beiden Lösungen führt:
[mm] $\log [/mm] x = 2$ oder
[mm] $\log [/mm] x = [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
Diese beiden Gleichungen kannst du nun noch ganz einfach nach x auflösen. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Paul!
Das ist natürlich eine ganz andere Betrachtungsweise ...
... und führt dann relativ schnell zu einem Ziel!
@Vanesa: Also bitte nochmal Deine Aufgabenstellung überprüfen! Danke.
Grüße
Loddar
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