Variablensubstitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 So 22.03.2015 | | Autor: | Azubi2 |
| Aufgabe | Lösen Sie das bestimmte Integral [mm] \integral_{0,5}^{0} x*\wurzel{1-x^2}dx
[/mm]
mit Hilfe der Variablensubstitution x =sin u. |
Ich brauch Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich weiß nicht wie man diese lösen soll. Ich kenne die Substitution, aber keinen blaßen Schimmer, wie ich hier vorgehen soll. Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 So 22.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Lösen Sie das bestimmte Integral [mm]\integral_{0,5}^{0} x*\wurzel{1-x^2}dx[/mm]
>
> mit Hilfe der Variablensubstitution x =sin u.
> Ich brauch Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich weiß nicht wie
> man diese lösen soll. Ich kenne die Substitution, aber
> keinen blaßen Schimmer, wie ich hier vorgehen soll. Bitte
ersetze $x$ durch [mm] $\sin [/mm] u$ und transformiere [mm] $\mathrm{d}x$ [/mm] nach [mm] $\mathrm{d}u$. [/mm] Wenn Du dann noch weißt, dass [mm] $\sin^2x+\cos^2x=1$ [/mm] gilt, solltest Du das Integral damit lösen können.
> um Hilfe.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 So 22.03.2015 | | Autor: | Azubi2 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{0,5}sinu*\wurzel{1-sin^2u} [/mm] |
Danke, aber für x einesetzen war ich auch schon soweit. Dachte mache das noch mit [mm] u=1-x^2 [/mm] aber es klappte nicht. Wie soll ich transformieren, wenn ich kein x hab?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 So 22.03.2015 | | Autor: | notinX |
> [mm]\integral_{0}^{0,5}sinu*\wurzel{1-sin^2u}[/mm]
Das ist mathematischer Unsinn! So muss das aussehen:
[mm] $\int_0^{0,5}\sin u\sqrt{1-\sin^2u}\,\mathrm{d}x$
[/mm]
> Danke, aber für x einesetzen war ich auch schon soweit.
Warum sagst (schreibst) Du es dann nicht?
> Dachte mache das noch mit [mm]u=1-x^2[/mm] aber es klappte nicht.
Das verstehe ich nicht. Wenn etwas nicht klappt, zeig es uns trotzdem, dass wir sehen wo Dein Problem liegt.
> Wie soll ich transformieren, wenn ich kein x hab?
Wie machst Du es denn normalerweise bei der Integration durch Substitution? Offensichtlich muss [mm] $\mathrm{d}x$ [/mm] irgendwie durch [mm] $\mathrm{d}u$ [/mm] ersetzt werden, um das Integral berechnen zu können. Ich dachte eigentlich, mit einem Hochschulabschluss in Mathematik weiß man sowas. Falls doch nicht, schau Dir mal den entsprechenden ![[]](/images/popup.gif) Wiki-Artikel an, da ist sogar ein Beispiel.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 So 22.03.2015 | | Autor: | Azubi2 |
Wow, danke. Wenn ich mal von einem Klugscheißer keine derartige Antwort kriegen würde, würde man Tag schlecht enden. Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 22.03.2015 | | Autor: | chrisno |
Ich denke mal, dass Du über Deinen Beitrag und Deine Tonart nachdenken solltest.
Zuerst schreibst Du:
> Ich kenne die Substitution
machst aber kein Stück.Dann wird Dir gesagt, wie Du es machen sollst, ein Anfang zumindest.
Deine Antwort:
> aber für x einesetzen war ich auch schon soweit.
Ja Klasse, warum schreibst Du dann im ersten Post so, dass man denkt, dass DU genau das nicht konntest.
Dann kommt noch
> Wie soll ich transformieren, wenn ich kein x hab?
Da Du die Substitution kennst, weißt Du doch, dass man in diesem Fall gerade das x loswerden will.
Nun hast Du das dx einfach weggelassen und wunderst Dich, dass nichts mehr weitergeht.
Als nächstes wird Dir nun alles richtig hingeschrieben, auf dass Du, da Du die Substitution kennst, siehst, dass das dx noch da ist. Da Du das vorher nicht gemerkt hast, wird völlig zurecht gefragt, wie Du die Substitution durchführst. Es kann ja sein, dass DU nur die Notation der Mathematiker und nicht die hier verwendete der Ingenieure kennst.
notinX bemüht sich total korrekt mit Deinen Beiträgen Dir weiter zu helfen. Deine Reaktion lies selbst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Mo 23.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wow, danke. Wenn ich mal von einem Klugscheißer keine
> derartige Antwort kriegen würde, würde man Tag schlecht
> enden. Vielen Dank
Die Tipps von notinX führen doch zum Ziel:
Du hast
[mm] $\integral_{0,5}^{0} x\cdot{}\wurzel{1-x^2}dx$
[/mm]
Nun kam der Vorschlag, x=sin(u) zu substituieren, dann gilt aber:
[mm] x=\sin(u)\Leftrightarrow u(x)=\sin^{-1}(x)
[/mm]
Also
[mm] \frac{\partial u}{\partial x}=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow dx=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}du
[/mm]
Außerdem gilt:
[mm] u(0)=\sin^{-1}(0)=0
[/mm]
und
[mm] u(0,5)=\sin^{-1}(0,5)=\frac{\pi}{6}
[/mm]
Damit kannst du das Integral doch wunderbar lösen, am Ende bleibt ein ganz simples Integral (nach u) zu lösen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Mo 23.03.2015 | | Autor: | hamza01 |
hallo,
also statt [mm] \wurzel{1-sinu} [/mm] ist [mm] \wurzel{1-cos^2u}
[/mm]
dann [mm] \wurzel{1-cos^2u}=|sin^2u|=sin^2u,weil [/mm] u ein element von [mm] \{0;\pi/6\} [/mm] ist.
ergibt sich dann [mm] \integral_{0}^{\pi/6}{sinu.cos^2u du}=-1/3\{cos^3u\}0\to\pi/6 [/mm] = [mm] \wurzel{3}/8 [/mm] - 1/3.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:17 Mo 23.03.2015 | | Autor: | notinX |
> Hallo,
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> x=sinu [mm]\Rightarrow[/mm] dx=cosu du
>
> [mm]\integral_{0}^{\pi/6}{sinu.cosu.\wurzel{1-sin²u} du}[/mm]
Überprüfe das nochmal, so stimmt das nicht.
>
> [mm]\Rightarrow \integral_{0}^{\pi/6}{sin²u.cosu du}[/mm]
Das folgt nicht aus der vorherigen Gleichung.
>
> [mm]\Rightarrow \{sin^3u\}0\to \pi/6[/mm]
Die Stammfunktion ist auch falsch und die Schreibweise ziemlich unüblich.
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] 1/8
Gruß,
notinX
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