Variablen Berechnung < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Sehr geehrte Damen und Herren,
seit längerem beschäftigt mich eine Frage, die ich leider (und auch niemand aus meinem Freundes- und Bekanntenkreis) beantworten kann. Vielleicht können Sie mir ja weiterhelfen?
Annahme/Voraussetzung:
Es gibt ein Produkt, das als Basis feststeht und immer Hauptbestandteil einer Mischung ist. Daneben gibt es 48 weitere Zutaten, die alle individuell zusammen gemischt werden können. Es kann also das Basisprodukt plus Zutat1 und Zutat2 oder Basis plus Zutat1, Zutat2, Zutat3 und Zutat4 gemischt werden. Maximal dürfen 6 Zutaten zu der Basis dazugemischt werden. Zutaten dürfen auch mehrmals (also max. 6 mal) dazugemischt werden.
Frage:
Wie viele unterschiedliche Mischungen gibt es?
Vielen Dank im Voraus und herzliche Grüße
Andreas
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:07 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo Andreas,
wie sehen denn deine Gedanken zu der Frage aus?
Ich hätte folgende Idee:
Wird keine weitere Zutat dazugemischt, bleibt als einzige Möglichkeit nur die Basiszutat.
Bei einer zusätzlichen Zutat gibt es 48 verschiedene Möglichkeiten.
Bei zwei Zutaten gibt es zwei "Arten" von Mischungen: zweimal die gleiche (aa) und zwei verschiedene Zutaten (ab).
(aa): 48 Möglichkeiten oder [mm] {48\choose 1}
[/mm]
(ab): 1128 Möglichkeiten oder [mm] \frac{48*47}{2} [/mm] oder [mm] {48\choose 2}
[/mm]
Drei Zutaten: drei "Arten"
(aaa): [mm] {48\choose 1} [/mm] Möglichkeiten
(aab): [mm] $2*{48\choose 2}$ [/mm] Möglichkeiten (Faktor 2, weil (aab) und (bba) von derselben "Art", aber dennoch unterschiedlich sind. Z.B.: 112 [mm] \neq [/mm] 221)
(abc): [mm] ${48\choose 3}$ [/mm] Möglichkeiten
Vier Zutaten: 6 "Arten"
(aaaa): [mm] {48\choose 1} [/mm] Möglichkeiten
(aaab): [mm] 2*{48\choose 2} [/mm] Möglichkeiten (wenn man a und b vertauscht, ist es eine andere Mischung, aber immer noch vom selben Typ)
(aabb): [mm] {48\choose 2} [/mm] Möglichkeiten
(aabc): [mm] 3*{48\choose 3} [/mm] Möglichkeiten (Faktor 3, weil (aabc) [mm] \neq [/mm] (bbac) [mm] \neq [/mm] (ccab) )
(abcd): [mm] {48\choose 4} [/mm] Möglichkeiten
.... ziemlich mühsam, aber ich denke so kommst du ans Ziel.
Liebe Grüße,
Fulla
|
|
|
|
