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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Variable Kiste
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Variable Kiste: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 Mo 18.11.2013
Autor: bquadrat

Aufgabe
Es sei eine Kiste mit variablen Größen (Länge L, Breite B und Höhe H gegeben). Die ursprüngliche Länge [mm] L_{0} [/mm] beträgt 10cm, die ursprüngliche Breite [mm] B_{0} [/mm] 5cm und die ursprüngliche Höhe [mm] H_{0} [/mm] 3cm. L wächst mit einer Geschwindigkeit von [mm] 2\bruch{cm}{s} [/mm] , B mit einer Geschwindigkeit von [mm] 1\bruch{cm}{s} [/mm] und H mit einer Geschwindigkeit von [mm] 2\bruch{cm}{s} [/mm] . Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich das Volumen der Kiste?

Mein Ansatz ist jetzt folgender:

L, B und H sind jeweils zeitabhängig, also kann man sie als Funktion der Zeit betrachten:

[mm] L(t)=10cm+2\bruch{cm}{s}t [/mm]
[mm] B(t)=5cm+1\bruch{cm}{s}t [/mm]
[mm] H(t)=3cm+2\bruch{cm}{s}t [/mm]
Das Volumen V(t) setzt sich aus dem Produkt der 3 Größen zusammen: also:

[mm] V(t)=L(t)B(t)H(t)=4\bruch{cm^{3}}{s^{3}}t^{3}+46\bruch{cm^{3}}{s^{2}}t^{2}+160\bruch{cm^{3}}{s}t+150cm^{3} [/mm]
Da nach der Volumenänderung der Kiste gefragt ist, wird nach der Zeit differenziert:

[mm] \bruch{dV}{dt}=12\bruch{cm^{3}}{s^{3}}t^{2}+92\bruch{cm^{3}}{s^{2}}t+160\bruch{cm^{3}}{s} [/mm]

Bin ich hierbei richtig vorgegangen und stimmt das Ergebnis?

LG
bquadrat

        
Bezug
Variable Kiste: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mo 18.11.2013
Autor: leduart

Hallo
alles richtig.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Variable Kiste: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:10 Mo 18.11.2013
Autor: bquadrat


dankeschön :)

Bezug
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