Var v. ML-Sch. für Exp(lambda) < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:19 So 27.03.2011 | | Autor: | Druss |
Hallo,
es ist nicht schwer zu zeigen, dass der ML-Schätzer für [mm] \lambda [/mm] einer Familie von ZV
[mm] X_i [/mm] ~ [mm] Exp(\lambda) \hspace{3ex}\forall [/mm] i=1,...,n iid
sich zu
[mm] \hat{\lambda}_{ML} [/mm] = [mm] \frac{1}{\bar x}
[/mm]
ergibt.
Nun wollte ich die Fisher-Information für [mm] \lambda [/mm] ausrechnen komme jedoch nicht so recht voran.
Erstmal habe ich mir Gedanken gemacht was überhaupt rauskommen soll. Dafür habe ich versucht
[mm] Var(\frac{1}{\bar x}) [/mm] zu berechnen:
= [mm] Var(\frac{1}{\frac{1}{n}\sum X_i} [/mm] )
= [mm] n^2 Var(\frac{1}{\sum X_i})
[/mm]
= [mm] n^2 \sum Var(\frac{1}{X_i})
[/mm]
= [mm] n^3 \lambda^2
[/mm]
das kann einfach nicht stimmen^^
Wenn ich nun die Fisher-Information für [mm] \lambda [/mm] berechne:
[mm] E\left(-\frac{\partial^2 l(\lambda)}{\partial^2 \lambda}\right) [/mm] = [mm] E\left(\frac{n}{\lambda^2}\right) [/mm] = [mm] \frac{n}{\lambda^2}
[/mm]
erhalte ich dieses Ergebnis welches mich zwar überzeugt aber ich weiß nicht wieso ich nicht auch auf dieses Ergebnis komme wenn ich [mm] Var(\frac{1}{\bar x}) [/mm] berechne.
wo liegt mein Fehler?
Gruesse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Mi 30.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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