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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 So 08.11.2009 | | Autor: | DasDogma |
| Aufgabe | Gegeben sei das Anfangswertproblem für den Van der Pol-Oszillator:
[mm]x''-(\alpha-\beta x^2)x'+x=0[/mm]
a) Überführen Sie die DGL in ein System 1. Ordnung.
b) Modellieren Sie das Euler-Cauchysche Polygonzugverfahren für das Anfangswertproblem mit [mm] x(0)=x_{0}=1, x'(0)=x_{1}\not= [/mm] 0.
c) Berechnen Sie mit diesem Verfahren eine Approximation der Lösung des Anfangswertproblems mit der Schrittweite 1 in t=3. |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Bei a) bin ich folgendermaßen vorgegangen:
[mm] x'=y,
y'=(\alpha-\beta x^2)y+x [/mm]
Ich denke damit habe ich alles überführt. Oder muss ich auch noch die Anfangswerte verändern?
b)
Hier fehlen mir nun komplett die Ansätze. Dieses Verfahren wurde bereits in der Vorlesung behandelt, aber bei dieser Anwendung stehe ich nun vollkommen auf dem Schlauch.
Ich hoffe Ihr könnt mir eine Anregung geben.
Danke schon mal im Vorraus.
Gruß
DasDogma
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Hallo DasDogma,
> Gegeben sei das Anfangswertproblem für den Van der
> Pol-Oszillator:
> [mm]x''-(\alpha-\beta x^2)x'+x=0[/mm]
>
> a) Überführen Sie die DGL in ein System 1. Ordnung.
> b) Modellieren Sie das Euler-Cauchysche
> Polygonzugverfahren für das Anfangswertproblem mit
> [mm]x(0)=x_{0}=1, x'(0)=x_{1}\not=[/mm] 0.
> c) Berechnen Sie mit diesem Verfahren eine Approximation
> der Lösung des Anfangswertproblems mit der Schrittweite 1
> in t=3.
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
>
> Bei a) bin ich folgendermaßen vorgegangen:
>
> [mm]x'=y,
y'=(\alpha-\beta x^2)y+x[/mm]
Hier muß doch folgendes stehen:
[mm]x'=y, y'=(\alpha-\beta x^2)y\red{-}x[/mm]
>
> Ich denke damit habe ich alles überführt. Oder muss ich
> auch noch die Anfangswerte verändern?
>
> b)
>
> Hier fehlen mir nun komplett die Ansätze. Dieses Verfahren
> wurde bereits in der Vorlesung behandelt, aber bei dieser
> Anwendung stehe ich nun vollkommen auf dem Schlauch.
Ersetze hier x' bzw. y' durch den
Differenzenquotienten an der Stelle [mm]x_{n}[/mm] bzw. [mm]y_{n}[/mm].
>
> Ich hoffe Ihr könnt mir eine Anregung geben.
>
> Danke schon mal im Vorraus.
>
> Gruß
> DasDogma
Gruss
MathePower
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