V-Symbol, Bedeutung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Fr 15.04.2011 | | Autor: | snowda |
Hallo zusammen,
ich habe ein kopiertes Kapitel aus dem Buch "A Course in Functional Analysis" von Conway und bin an einer Stelle gerade mit der Notation überfragt.
Es geht um folgenden Ausdruck:
[mm]M = \bigvee F[/mm], [mm]M= \vee F[/mm] oder ähnlich.
Der genauere Kontext ist folgender aus Theorem 13.4:
[mm]X[/mm] ist ein Banachraum, [mm]K \subset X[/mm] eine schwach kompakte Teilmenge.
Für eine Folge [mm](x_n) \subset co(K)[/mm] aus der konvexen Hülle von K sind [mm]F_n \subset K[/mm] endliche Teilmengen mit [mm]x_n \in co(F_n)[/mm] und [mm] F = \bigcup_{n=1}^{\infty} F_n. [/mm]
Hieraus folgt, dass [mm]K \cap M [/mm] schwach kompakt ist.
Ich habe leider gerade keine Möglichkeit, nochmal im Buch selber nachzusehen und wäre für einen Hinweis oder Vorschlag, worum es sich bei dem "V" handeln könnte wirklich sehr dankbar.
Vielen Dank im Voraus
Daniel
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Hallo snowda,
es ist keine Frage zu sehen, vllt. editierst du das mal?
Gruß
schachuzipus
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Hallo Daniel,
> Hallo zusammen,
>
> ich habe ein kopiertes Kapitel aus dem Buch "A Course in
> Functional Analysis" von Conway und bin an einer Stelle
> gerade mit der Notation überfragt.
> Es geht um folgenden Ausdruck:
>
> [mm]M = \bigvee F[/mm], [mm]M= \vee F[/mm] oder ähnlich.
Da steht unter 13.4. Krein Smulian-Theorem im Beweis zu Fall2:
" Let [mm]\mathcal{M}=\operatorname{VF}[/mm] "
>
> Der genauere Kontext ist folgender aus Theorem 13.4:
> [mm]X[/mm] ist ein Banachraum, [mm]K \subset X[/mm] eine schwach kompakte
> Teilmenge.
> Für eine Folge [mm](x_n) \subset co(K)[/mm] aus der konvexen Hülle
> von K sind [mm]F_n \subset K[/mm] endliche Teilmengen mit [mm]x_n \in co(F_n)[/mm]
> und [mm]F = \bigcup_{n=1}^{\infty} F_n.[/mm]
> Hieraus folgt, dass [mm]K \cap M[/mm] schwach kompakt ist.
>
> Ich habe leider gerade keine Möglichkeit, nochmal im Buch
> selber nachzusehen und wäre für einen Hinweis oder
> Vorschlag, worum es sich bei dem "V" handeln könnte
> wirklich sehr dankbar.
Nun, viel weiter oben im Kapitel über Hilberträume [mm]\mathcal H[/mm] steht:
" If [mm]A\subset\mathcal{H}[/mm], let [mm]\operatorname{VA}=\text{the intersection of all closed subspaces of }\mathcal{H}\text{ that contain }A[/mm]. [mm]\operatorname{VA}[/mm] is called the closed linear span of [mm]A[/mm] "
>
> Vielen Dank im Voraus
> Daniel
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Fr 15.04.2011 | | Autor: | snowda |
Hallo Schachuzipus,
das hilft mir schon mal sehr viel weiter. Ich gehe einfach mal davon aus, dass das auch im Banachraum gilt und einfach
[mm]M = \overline{span}F[/mm] gemeint war. Das würde prima Sinn ergeben.
Vielen Dank & viele Grüße
Daniel
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