Urnenmodelle Aufgabe < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Mi 11.08.2010 | | Autor: | abi2010 |
| Aufgabe | | Bei einem Sportturnier müssen die 12 teilnehmenden Mannschaften auf drei Gruppen mit je vier Mannschaften verteilt werden. Wie viele Möglichkeiten hat der Veranstalter dafür? |
Warum lautet die Lösung dazu:
[mm] \vektor{12 \\ 8} [/mm] * [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] ?
Die 3 Gruppen tauchen hier doch nirgends auf.
Danke.
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Huhu,
doch, die drei taucht da auf, weil du 3 Binomialkoeffizienten hast.
Der letzte ist ist nur 1.
Als Anmerkung: Ich find die Lösung so aufzuschreiben unschick, weil man nicht erkennt, wo sie herkommt, aber von vor:
Wieviele Möglichkeiten gibt es, 4 Mannschaften für die erste Gruppe auszuwählen, nunja, gerade:
[mm] $\vektor{12 \\ 4}$
[/mm]
Wieviele Möglichkeiten gibt es für die 2. Gruppe? Naja, aus den restlichen 8 Mannschaften wieder 4 auswählen, also
[mm] $\vektor{8 \\ 4}$
[/mm]
Für die letzte Gruppe bleibt halt
[mm] $\vektor{4 \\ 4}$
[/mm]
Also ist die Lösung:
[mm] $\vektor{12 \\ 4} \vektor{8 \\ 4} \vektor{4 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{12 \\ 4} \vektor{8 \\ 4}$
[/mm]
Nun gilt noch [mm] $\vektor{12 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{12 \\ 8}$ [/mm] und du hast deine Lösung.
Dass die Gleichheit gilt, ist irgendwie logisch, denn anstatt die Mannschaften auszuwählen, die in die 1. Gruppe kommen, kann ich ja auch einfach die auswählen, die NICHT reinkommen.
MFG,
Gono.
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