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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Fr 12.06.2009 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Urne, die n Kugeln enthält, welche von 1,2,...,n nummeriert sind.
1. Man ziehe [mm] k\ge [/mm] 2 Kugeln ohne Zurücklegen und es sei [mm] W_{i} [/mm] die Nummer der i-ten gezogenen Kugel. Die größte gezogene Kugel [mm] V_k=max(W_1,W_2,...,W_k) [/mm] ist eine Zufallsgröße. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von [mm] V_k [/mm] und die Modalwerte. |
Hallo!
Ich verstehe einfachn nicht, wie ich hier eine Formel für die Wahrscheinlichkeit finden soll, da die Wahrscheinlichkeit für eine einzelne Nummer sich ja stets ändert, je nachdem, was bereits gezogen worden ist.
Wär schon, wenn mir jemand einen Tipp für die Herangehensweise geben könnte!
Danke und tschüss.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Fr 12.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sei eine Urne, die n Kugeln enthält, welche von
> 1,2,...,n nummeriert sind.
> 1. Man ziehe [mm]k\ge[/mm] 2 Kugeln ohne Zurücklegen und es sei
> [mm]W_{i}[/mm] die Nummer der i-ten gezogenen Kugel. Die größte
> gezogene Kugel [mm]V_k=max(W_1,W_2,...,W_k)[/mm] ist eine
> Zufallsgröße. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von [mm]V_k[/mm]
> und die Modalwerte.
> Hallo!
>
> Ich verstehe einfachn nicht, wie ich hier eine Formel für
> die Wahrscheinlichkeit finden soll, da die
Hallo,
dann musst du dir eine solche Formel ERARBEITEN.
Nehmen wir zunächst mal an, dass k=2 gilt. Da nicht zurückgelegt wird, werden 2 verschiedene Kugeln gezogen. Dabei kann erst die kleinere und dann die größere gezogen werden oder umgekehrt. Da das aber für alle Paare zutrifft, können wir grundsätzlich die zwei Zahlen nach der Größe ordnen, ich nenne mal die größte zuerst.
Möglich sind dann folgende Ziehungen:
(1 kann nicht die größte Zahl sein)
2-1
3-1, 3-2
4-1, 4-2, 4-3
...
...
n-1, n-2, n-3, ..., n-(n-1)
Die 1 ist nie die größte Zahl, die 2 ist es einmal, die 3 ist es zweimal, ... , die Zahl n ist es (n-1)mal.
Damit hast du einen Modalwert, und wenn du aus den absoluten Häufigkeiten relative machst, auch eine Verteilungsfunktion.
Und jetzt analysiere selbst, was bei Ziehung von 3, 4, 5 oder mehr Kugeln passiert.
Gruß Abakus
> Wahrscheinlichkeit für eine einzelne Nummer sich ja stets
> ändert, je nachdem, was bereits gezogen worden ist.
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> Wär schon, wenn mir jemand einen Tipp für die
> Herangehensweise geben könnte!
>
> Danke und tschüss.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:26 Sa 13.06.2009 | | Autor: | gigi |
Hallo und zunächst einmal Danke.
Der Modalwert ist also immer n, denn die Wahrscheinlichkeit, dass die größte in der Urne vorhandene Zahl auch die größte gezogene Zahl wird, ist am größten. Stimmt das so?
Ich habe mal für k=3 und k=4 weitergemacht. Ich meine, dass eine Zahl n im allgemeinen [mm] \vektor{n-1\\k-1} [/mm] mal die größte gezogene Zahl ist--stimmt das?
Sicher bin ich mir jedoch nicht mit der relativen Wahrscheinlichkeit: teile ich die absolute einfach noch durch "n"?
Und für die Verteilungsfkt. addiere ich dann in der entstandenen Tabelle die rel.W. auf, am Ende müsste immer 1 stehen. Reicht das, oder muss hier eine "richtige Funktion" gefunden werden?
Mfg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Mi 17.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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