Urne EW bis alle 1x gezogen? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Di 11.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
| Aufgabe | | Aus einer Urne mit n Kugeln werden mit Zurücklegen solange Kugeln gezogen, bis jede Kugel mindestens einmal dabei war. Sei X die Anzahld er nötigen Züge wie groß ist der Erwartungswert von X? |
Hiho,
bräuchte eine Korrektur bzw. Hilfe falls es falsch ist ;)
Sei [mm] T_{i} [/mm] Anzahl der Züge bis eine neue Kugel nach der Letzen gezogen wurde, dann ist [mm] X=\summe_{i=1}^{n} T_{i} [/mm] und E[X] = [mm] \summe_{i=1}^{n} E[T_{i}]
[/mm]
Dazu gilt [mm] E[T_{i}] [/mm] = 1/((r-(i-1))/r) = r/(r+1-i), denn alle [mm] T_{i} [/mm] sollten einzelne gemoetrische Verteilungen sein und da ist der Erwartungswert ja als 1/p definiert. Mit linearität des Erwartungswertes stimmt das hoffentlich :)
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Mi 12.10.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du scheinst auf dem richtigen Dampfer zu sein, nur
erklaerst du nicht, was $r_$ ist. Google mal coupon collector.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Mi 12.10.2011 | | Autor: | XeZZ |
Joa das sieht gut aus. Danke!
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