Urne < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 3 rote und 3 schwarze Kugeln. Eine Kugel wird aus der Urne genommen und die Farbe festgestellt. Die Kugel wird zurückgelegt und die Anzahl der Kugeln der gezogenen Farbe verdreifacht. Anschließend wird wieder eine Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) sind beide Kugeln schwarz
b) ist die erste Kugel rot und die zweite schwarz? |
Hi!
Also irgendwie finde ich keinen Ansatz. Außerdem steht diese Aufgabe unter dem Kapitel "Bedingte Wahrscheinlichkeiten". Ich sehe aber keinen Zusammenhang zwischen der Aufgabe und dem Thema.
Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß verpassen?
Vielen lieben Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Blech |
> Eine Urne enthält 3 rote und 3 schwarze Kugeln. Eine Kugel
> wird aus der Urne genommen und die Farbe festgestellt. Die
> Kugel wird zurückgelegt und die Anzahl der Kugeln der
> gezogenen Farbe verdreifacht.
Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Farben beim zweiten Mal Ziehen hängen davon ab, welche Farbe die erste Kugel hatte, deswegen brauchst Du bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit, daß die zweite Kugel schwarz ist, wenn schon die erste schwarz war, ist wesentlich höher, als wenn die erste rot war.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Sa 24.11.2007 | | Autor: | Kueken |
und wie wende ich die an?
Bisher hab ich das nur mit der stinknormalen Formel gemacht.... :(
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Also: Beide Kugeln müssen schwarz sein. Eine schwarze zu ziehen ist beim ersten mal ist [mm]P(S')=\frac {1} {2}[/mm]. Bei der zweiten (wir haben 9 schwarze und 3 rote) ist es [mm]P(S''\mid S')=\frac {3} {4}[/mm]. Mit der totalen Wahrscheinlichkeit [mm]P(S)=\sum_{i\in \mathbb{N}}P(S''\mid S')\cdot P(S')[/mm] folgt [mm]P(S)=\frac {3} {8}[/mm].
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 So 25.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Hi!
Danke schnmal für die Antwort, aber das Problem ist, dass wir die totale Wahrscheinlichkeit noch nicht hatten...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:08 So 25.11.2007 | | Autor: | Kueken |
Hi nochmal :)
Ich hab mir meine Frage gerade selbst beantwortet. Hab nur die Formel umstellen müssen... *g*
Danke nochmal. Ich kam aufs selbe Ergebnis.
LG
KErstin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 So 25.11.2007 | | Autor: | Kueken |
die Wahrscheinlichkeit von der Teilaufgabe b gibt auch 3/8 oder?
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Hallo kueken!
Die Wahrscheinlichkeit bei b) ist nicht gleich wie bei a). Bedenke, dass beim zweiten Ziehen ja nur noch 3 von 12 Kugeln rot sind, wenn beim ersten Ziehen schwarz kam.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 So 25.11.2007 | | Autor: | Kueken |
oh ja, klar.
war ein bisschen spät gestern abend *g*
Dann ist P(1.rot, 2.schwarz)= 1/8
oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 Mo 26.11.2007 | | Autor: | Kueken |
lg
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