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Hallo,
ich versteh das Urbild einer Funktion nicht.
Ich habe zum Beispiel die Funktion f : [mm] \IR \rightarrow \IR [/mm] : x [mm] \mapsto x^2
[/mm]
Was ist dann das Urbild dieser konkreten Funktion ?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Do 21.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Hallo,
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> ich versteh das Urbild einer Funktion nicht.
>
> Ich habe zum Beispiel die Funktion f : [mm]\IR \rightarrow \IR[/mm]
> : x [mm]\mapsto x^2[/mm]
>
> Was ist dann das Urbild dieser konkreten Funktion ?
[mm] $\IR$
[/mm]
[mm] $f^{-1}(f(\IR)) [/mm] = [mm] \IR$
[/mm]
Sei $M [mm] \subseteq \IR$. [/mm]
[mm] $f^{-1}(M) [/mm] = [mm] \{x \in \IR | f(x) \in M \}$
[/mm]
Vergleiche ![[]](/images/popup.gif) Urbild
>
> Vielen Dank im Voraus.
Gruß
meili
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Hallo,
danke für die Antwort. Aber noch bin ich mir nicht sicher ( zu viele formale Sachen )
Also auf Wikipedia steht folgendes:
Für die Funktion f [mm] \IZ [/mm] -> [mm] \IZ [/mm] (ganze Zahlen) mit [mm] f(x)=x^2 [/mm] gilt:
[mm] f^{-1}(4) [/mm] = [mm] \{2,-2\}
[/mm]
Das heißt also , ich muss jene Werte suchen, die , wenn ich sie in f einsetze, 4 ergeben.
[mm] f^{-1}(6) [/mm] wär dann also die leere Menge , weil es keine Zahl gibt , die quadriert 6 ergibt. Habe ich das richtig verstanden ?
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Hallo,
> Hallo,
> danke für die Antwort. Aber noch bin ich mir nicht sicher
> ( zu viele formale Sachen )
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> Also auf Wikipedia steht folgendes:
>
> Für die Funktion f [mm]\IZ[/mm] -> [mm]\IZ[/mm] (ganze Zahlen) mit [mm]f(x)=x^2[/mm]
> gilt:
>
> [mm]f^{-1}(4)[/mm] = [mm]\{2,-2\}[/mm]
> Das heißt also , ich muss jene Werte suchen, die , wenn
> ich sie in f einsetze, 4 ergeben.
>
> [mm]f^{-1}(6)[/mm] wär dann also die leere Menge , weil es keine
> Zahl gibt , die quadriert 6 ergibt. Habe ich das richtig
> verstanden ?
Wenn du nach dem Urbild für einen konkreten Funktionswert suchst (Achtung: das hast du oben anders formuliert!), dann ist das so richtig. Die Sache ändert sich natürlich, wenn man die Funktion auf ganz [mm] \IR [/mm] fortsetzt.
Gruß, Diophant
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:58 Do 21.11.2013 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank.
Kommen wir nun zu einer konkreten Aufgabe:
Ich habe g : [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] , g(x) = (x) ( Floor-Funktion bzw. Abrundungsfunktion) z.b g(0,1) = 0 , g(1,5) = 1
Ich soll das Urbild [mm] g^{-1} \{x | 0 \mbox{ < x <1 }\} [/mm] bestimmen.
Nun , jetzt gibt es ja unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1. Kann ich das irgendwie mit lim machen, oder was wäre hierfür der Ansatz ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Do 21.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo pc-doctor,
raffiniert eingefädelt, indem du es durch eine andere Frage tarnst. Aber das hast du bereits hier vor einer guten Stunde gefragt, da würde ich doch sagen wartest du jetzt erst einmal in aller Ruhe ab, was dir dort an Hilfestellung gegeben wird!
Gruß, Diophant
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