Untervektorraum von einem Fakt < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Di 21.11.2006 | | Autor: | ramok |
| Aufgabe | Es sei U = {(x1, x2, x3, x4) elment von [mm] \IF_{2}^4 [/mm] | x3 = x4 = 0}
(a) Zeigen Sie, dass U ein Untervektorraum des Vektorraums [mm] \IF_{2}^4 [/mm] ist.
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Wie kann ich nun vorgehen, ich weis ja das die elemente x3 = x4 sein müßen.
Ich arbeite mal die unterraumkriterien ab:
zu(i): Nullelement enthalten, setze hierzu x1=x2=: 0; Fertig!
zu(ii): Abgl. der Vektoraddition:
sei v,w element von U dann gilt:
v= (v1,v2,v3,v4) und w=(w1,w2,w3,w4) mit v3=v4 und w3=w4
v+w= (v1+w1,v2+w2,v3+w4,v3+w4)
Stimmt mein ansatz soweit??
Am besten wäre eine vollständige lösung. Danke im voraus, hab leider nicht mehr soviel zeit für die aufgabe :(
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Du musst zeigen:
U ist nicht leer.
[mm] v,w\inU \Rightarrow v+w\inU
[/mm]
[mm] v\inU, \lambda\in\IF_{2} \Rightarrow \lambdav\inU
[/mm]
Jetzt brauchst du nur alle Möglichkeiten einzeln durchgehen.
Beachte 1+1=0.
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